第三节正余弦函数的图像与性质授课教师：潘羲一、教学目标：1、知识与技能：（1）．能画出y=sinx,y=cosx的图像，了解三角函数的周期性；（2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点及奇偶性等）；2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力；3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。二、教学重点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用解决问题。三、教学难点：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。四、教学方法：启发、引导、研讨相结合。五、教学手段：结合学生复习情况，多动手带学生作图，增强学生对图形的认识，进一步提高教学的效率。六、教学课时：1课时七、教学过程：1.正余弦函数的图像：yy=sinx37-5-12222-4-3-2-o234-75-3-12222xyy=cosx-4-72-3-52371-3-222-24-325o-1222x2．定义域：都是R3．值域：都是1,14．单调性：（1）ysinx的单增区间2,2,kkkZ22单减区间32k,2k,kZ22（2）ycosx的单增区间2k,2k,kZ单减区间2k,2k,kZ5.最值：（1）ysinx当2,xkkZ时有最大值1，2当2,xkkZ时有最小值-1；2（2）ycosx当x2k,kZ时有最大值1，当x2k,kZ时有最小值-1。6.奇偶性：（1）ysinx是R上的奇函数；（2）ycosx是R上的偶函数。7．对称轴与对称中心：（1）ysinx的对称轴为,xkkZ，对称中心为(k,0),kZ；2（2）ycosx的对称轴为xk,kZ，对称中心为(,0),kkZ；28.周期性：都是2八、小练习：1．求函数32cos()yx的最大值，此时x等于多少？42.下列函数中，周期为，且在,42上为减函数的是（）A.sin(2)yx2B.cos(2)yx2C.sin()yx2D.cos()yx23.已知函数()sin(),(0)fxx的最小正周期为，则该函数的图像（）3A.关于直线x对称3B.关于点(,0)3对称C.关于直线x对称6D.关于点(,0)6九、例题讲解：对称例1、求函数()sin(2)fxx在0,62上的最大值和最小值。变式1、求函数()cos()fxx在,444上的最大值和最小值。例2、函数()sin()fxx的图像的一条对称轴是（）4A.xB.4xC.2xD.4x2变式2、（1）函数2sin(3)()yx的一条对称轴为2x，则；12（2）函数ycos(2x)的图像关于原点成中心对称图像，则。例3、求函数sin(2)yx的单调区间3变式3、（1）求函数cos()yx的单调递减区间；6（2）求函数sin()yx的单调递增区间。4十、课堂小结：十一、作业：同步练习册十二、课后反思。