第４０卷４期安徽师范大学学报（自然科学版）犞狅犾．４０犖狅．４犑狌犾．２０１７２０１７年７月犑狅狌狉狀犪犾狅犳犃狀犺狌犻犖狅狉犿犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔（犖犪狋狌狉犪犾犛犮犻犲狀犮犲）犇犗犐：１０．１４１８２／犑．犮狀犽犻．１００１－２４４３．２０１７．０４．００９哈密顿理论量子化黄静，路俊哲，祝恒江（新疆师范大学物理与电子工程学院，新疆乌鲁木齐８３００５４）摘要：本文从微观粒子的粒子性角度出发，利用哈密顿－雅克比方程，使用作用变量－角变量方法，通过量子化条件的引入，计算了类氢离子、谐振子和一维无限深势阱的能量，得到了与量子力学一致的结果，实现了哈密顿理论的量子化．关键词：哈密顿理论；量子化；微观粒子；波粒二象性中图分类号：犗４１３．１文献标志码：犃文章编号：１００１－２４４３（２０１７）０４－０３４５－０９１关于量子化１．１量子化概念量子化的概念最早是由普朗克（犕犪狓犓犪狉犾犈狉狀狊狋犔狌犱狑犻犵犘犾犪狀犮犽）提出的．１９００年普朗克研究黑体辐射问题时，找到了一个与实验结果符合非常好的经验公式［１］，为了在理论上解释这一公式，普朗克采用了玻尔兹曼（犔狌犱狑犻犵犈犱狑犪狉犱犅狅犾狋狕犿犪狀狀）的方法，把能量分成一份一份的，即假定：黑体和辐射场的能量交换是不连续的，每一份的量值为犺ν．其中，ν为频率，犺为常数普朗克还根据黑体辐射的测量数据，计算出常数犺的值．后来人们称这个常数为普朗克常数，并把能量的最小单位称为能量子．１９１６年，美国物理学家密立根（犚狅犫犲狉狋［２］．犃狀犱狉犲狑狊犕犻犾犾犻犽犪狀）第一次直接测定犺的值普朗克提出的能量子假说具有跨时代的意义．１９０５年，普朗克的量子化概念被爱因斯坦（犃犾犫犲狉狋．犈犻狀狊狋犲犻狀）进一步推广，提出：不仅黑体和辐射场的能量交换是量子化的，而且辐射场本身就是由不连续的光量子组成［３］，并提出每个光量子的能量为犈＝犺狏．这种物理量随体系所处的状态，只能以确定大小一份一份地进行变化，即只能取某些分离数值的特征叫作量子化．量子化概念的提出，为后来量子力学的建立奠定了必要的理论基础．１９１３年玻尔（犖犻犲犾狊犎犲狀狉犻犽犇犪狏犻犱犅狅犺狉）接受了量子化概念，把普朗克对于光的量子化假设推广到微观粒子．在解决原子稳定性和说明氢原子光谱规律时，玻尔提出两个基本假设：（１）氢原子中的电子只能在一定大小、彼此分隔的一系列轨道上运动，电...