《微积分》各章习题及解答第一章函数极限与连续一、填空题1、已知，则。2、。3、时，是的阶无穷小。4、成立的为。5、。6、在处连续，则。7、。8、设的定义域是，则的定义域是__________。9、函数的反函数为_________。10、设是非零常数，则。11、已知当时，与是等价无穷小，则常数。12、函数的定义域是__________。13、。14、设，则________。15、=____________。二、选择题1、设是上的偶函数，是上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）。2、，，则当时有。（Ａ）是比高阶的无穷小；（Ｂ）是比低阶的无穷小；（C）与是同阶无穷小；（D）。3、函数在处连续，则。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）。4、数列极限。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）不存在但非。5、，则是的。（Ａ）连续点；（Ｂ）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。6、以下各项中和相同的是（）第1页《微积分》各章习题及解答（Ａ），；（Ｂ）xfx()，；（C），；（D），。7、=（）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（C）0；（D）不存在。8、（）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（Ｃ）；（Ｄ）。9、在的某一去心邻域内有界是存在的（）（Ａ）充分必要条件；（Ｂ）充分条件；（C）必要条件；（D）既不充分也不必要条件.10、（）（Ａ）1；（Ｂ）2；（C）；（D）0。11、设均为非负数列，且，则必有（）（A）对任意成立；（B）对任意成立；（C）极限不存在；（D）极限不存在。12、当时，函数的极限（）（Ａ）等于２；（Ｂ）等于０；（Ｃ）为；（Ｄ）不存在但不为。三、计算解答1、计算下列极限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。３、试确定之值，使。４、利用极限存在准则求极限(1)。（2）设，且，证明存在，并求此极限值。5、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。6、设在上连续，且，证明在内至少有一点，使。第2页《微积分》各章习题及解答第一单元函数极限与连续习题解答一、填空题1、。，。2、。。3、高阶。，是的高阶无穷小。4、。为有界函数，所以要使，只要，即。5、。。6、。，，。7、。8、根据题意要求，所以。9、，，，的反函数为。10、原式=。11、由（利用教材P58）与，以及，可得。12、由反三角函数的定义域要求可得解不等式组可得，的定义域为。13、。14、,令t=，所以x=即：=。第3页《微积分》各章习题及解答15、2。二、选择题1、选（Ｄ）令，由是上的偶函数，是上的奇函数，。2、选（Ｃ）（利用教材P58）3、选（A）（利用教材P58...