二次根式知识点一：二次根式的概念定义：一般地，形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式“。”称为二次根号。注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y?≥0）．知识点二：取值范围1、??二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2、?二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，a没有意义。例2．当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？1例3．当x是多少时，2x3+在实数范围内有意义？x1知识点三：二次根式a（a≥0）的非负性a（a≥0）表示a的算术平方根，也就是说，a（a≥0））是一个非负数，即a≥（a≥0）。注：因为二次根式a（a≥0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即a≥（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。例4(1)已知y=2xx2+5，求xy的值．2004+b2004的值(2)若a1b1=0，求a知识点四：二次根式2a的性质2a=a（a≥0）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式2a=a（a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。22例1计算523272例2在实数范围内分解下列因式:2（1）x34（2）x4知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。例1化简2(4)（1）9（2）（3）25（4）2(3)例2填空：当a≥0时，2a=_____；当a<0时，2a=_______，?并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a=a，则a可以是什么数？（2）若2a=-a，则a是什么数？（3）2a>a，则a是什么数？例3当x>2，化简212x2x2．知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都...