高考模拟调研卷理科数学（二）参考答案第1页共3页ABCD2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（二）参考答案一、选择题1～6DCCCDD7～12DCABBD（12）解析：，，故，故在上单增，原不等式即，若，显然不成立，故.故选D.二、填空题（13）（14）（15）（16）（16）解析：，即，是正项数列，，故，累加得，故，当且仅当时等号成立.三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ），又，故，，；……4分（Ⅱ），当时，当时，故对任意，，，.……12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，故；……6分（Ⅱ）由知，选择回归方程拟合更好，代入，可算得，即总投入为万元时的总产出约为万.……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ），故，故恰好为相邻的零点，此时，故，，故，即，故经过三点的函数为；……6分（Ⅱ）建系如图，由题意知，必为的对称中心，若均在函数图象上，则必关于点对称，而，高考模拟调研卷理科数学（二）参考答案第2页共3页故不成立，即不存在满足条件的函数.……12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知，又，故，椭圆的方程为；……4分（Ⅱ）设，则，，设，则，，解得，，又点在椭圆上，，即，即，解得，故.……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，故当时，单减，当时，单增，，故恒大于，即在上单调递增；……4分（Ⅱ），是方程的两个不等实根，，若则，单增，不可能有两个不等实根，故，此时在上单减，在上单增，当时，，当时，，故只需，即，又，，设，则，，，故，在上单减，，故在上恒小于，故在上单减，，即.……12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，直线的极坐标方程可化为：即；……5分高考模拟调研卷理科数学（二）参考答案第3页共3页（Ⅱ）显然，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的方程可得，故.……10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）即的最大值，又，故，即或；……5分（Ⅱ）函数的图象如右图所示，是过原点的直线，结合图形可知：当时，有三个交点，即方程有个根；当时，有两个交点，即方程有个根；当时，有一个交点，即方程有个根.……10分(7,10)(3,10)Oxy