第3讲圆锥曲线中的热点问题高考定位1.圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一；2.以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题.对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查.1.(2018·浙江卷)已知点P(0，1)，椭圆x24＋y2＝m(m>1)上两点A，B满足AP→＝2PB→，则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大.真题感悟解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AP→＝2PB→，得－x1＝2x2，1－y1＝2（y2－1），即x1＝－2x2，y1＝3－2y2.因为点A，B在上，所以4x224＋（3－2y2）2＝m，x224＋y22＝m，得y2＝14m＋34，所答案5以x22＝m－(3－2y2)2＝－14m2＋52m－94＝－14(m－5)2＋4≤4，所以当m＝5，点B的横坐的最大，最大2.2.(2017·全国Ⅰ卷)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3－1，32，P41，32中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点.(2)证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.如果直线l的斜率不存在，此时l垂直于x轴.(1)解由于点P3，P4于y称，由知C必过P3，P4.又由1a2＋1b2>1a2＋34b2知，椭圆C不点P1，所以点P2在椭圆C上.因此1b2＝1，1a2＋34b2＝1，解得a2＝4，b2＝1.故C的方程为x24＋y2＝1.设l：x＝m，A(m，yA)，B(m，－yA)，此时l过椭圆C右顶点，与椭圆C不存在两个交点，故不满足.从而可设l：y＝kx＋m(m≠1).k1＋k2＝yA－1m＋－yA－1m＝－2m＝－1，得m＝2，将y＝kx＋m代入x24＋y2＝1得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.由题设可知Δ＝16(4k2－m2＋1)>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－8km4k2＋1，x1x2＝4m2－44k2＋1.解得m＝－2k－1，此时Δ＝32(m＋1)，∴当且仅当m>－1时，Δ>0，∴直线l的方程为y＝kx－2k－1，即y＋1＝k(x－2).所以l过定点(2，－1).由题设k1＋k2＝－1，故(2k＋1)x1x2＋(m－1)(x1＋x2)＝0.则k1＋k2＝y1－1x1＋y2－1x2＝kx1＋m－1x1＋kx2＋m－1x2＝2kx1x2＋（m－1）（x1＋x2）x1x2.∴(2k＋1)·4m2－44k2＋1＋(m－1)·－8km4k2＋1＝0.3.(2018·北京卷)已知椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为63，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k＝1，求|AB|的最大值.解(1)由题意得2c＝22，c＝2. e...