第3章辅导控制系统典型的输入信号1.阶跃函数阶跃函数的定义是0,t0xr(t)A,t0式中A为常数。A等于1的阶跃函数称为单位阶跃函数，如图所示。它表示为xr(t)＝l(t)，或xr(t)=u(t)单位阶跃函数的拉氏变换为Xr(s)=L[1(t)]=1/s在t＝0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统上；对于恒值系统，相当于给定值突然变化或者突然变化的扰动量；对于随动系统，相当于加一突变的给定位置信号。2.斜坡函数这种函数的定义是xr(t)0,t0At,t0式中A为常数。该函数的拉氏变换是2Xr(s)=L[At]=A/s这种函数相当于随动系统中加入一按恒速变化的位置信号，该恒速度为A。当A＝l时，称为单位斜坡函数，如图所示。13.抛物线函数如图所示，这种函数的定义是0,t0xr(t)At2,t0式中A为常数。这种函数相当于随动系统中加入一按照恒加速变化的位置信号，该恒加速度为A。抛物线函数的拉氏变换是23Xr(s)=L[At]=2A/s当A＝1/2时，称为单位抛物线函数，即Xr(s)=1/s3。4.脉冲函数这种函数的定义是A,0t(0)xr(t)0,t0,t(0)式中A为常数，ε为趋于零的正数。脉冲函数的拉氏变换是Xrs)Llim(0AA当A＝1，ε→0时，称为单位脉冲函数δ(t)，如图所示。单位脉冲函数的面积等于l，即2(t)dt1在t＝t0处的单位脉冲函数用δ(t-t0)来表示，它满足如下条件幅值为无穷大、持续时间为零的脉冲纯属数学上的假设，但在系统分析中却很有用处。单位脉冲函数δ(t)可认为是在间断点上单位阶跃函数对时间的导数，即反之，单位脉冲函数δ(t)的积分就是单位阶跃函数。控制系统的时域性能指标对控制系统的一般要求归纳为稳、准、快。工程上为了定量评价系统性能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。1动态性能指标动态性能指标通常有如下几项：延迟时间t阶跃响应第一次达到终值h()的50％所需的时间。d上升时间t阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，r也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。峰值时间tp阶跃响应越过稳态值h()达到第一个峰值所需的时间。调节时间t阶跃响到达并保持在终值h()5％误差带内所需的最短时间；有时也用s终值的2％误差带来定义调节时间。超调量％峰值h(t)超出终值h()的百分比，即ph(tp)h()％100h()％在上述动态性能指标中，工程上最常用的是调节时间ts（描述“”快），超调量％（描“”述匀）以及峰值时间tp。2稳态性能指标稳态误差是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。稳态误差有...