§3.1.1空间向量及其运算［学习目标］1.理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．☆预习案☆（约分钟）依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后面“我的疑惑”处。［预习自测］1：具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度）；叫零向量，记着；叫单位向量.叫相反向量，a的相反向量记着.叫相等向量.向量的表示方法有，，和共三种方法.2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1.向量的加法和减法的运算法则有法则和法则.2.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下：(1)|λa|＝.(2)当λ＞0时，λa与A.；当λ＜0时，λa与A.；当λ＝0时，λa＝.3.向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb［我的疑惑］请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。☆探究案☆（约分钟）［学始于疑］将预习课中生成的问题，归类整理。［质疑探究］［自主总结］1、；2、；3、。［典型例题］例1已知平行六面体ABCDA'B'C'D'（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：⑴ABBC；⑵ABADAA'；⑶1⑷．(ABADAA')21ABADCC2'例2化简下列各式：⑴ABBCCA;⑵ABMBBOOM;⑶ABACBDCD;⑷OAODDC.☆训练案☆（约分钟）［基础训练］---把最简单的题做好就叫不简单！1.下列说法中正确的是（）A.若∣a∣=∣b∣，则a，b的长度相同，方向相反或相同;B.若a与b是相反向量，则∣a∣=∣b∣;C.空间向量的减法满足结合律;D.在四边形ABCD中，一定有ABADAC.2.长方体ABCDA'B'C'D'中，化简''''AA'ABAD=3.已知向量a，b是两个非零向量，a0,b0是与a，b同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（）A.a0b0B.a0b0或a0b0C.a01D.∣a0∣=∣b0∣4.在四边形ABCD中，若ACABAD,则四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5.下列说法正确的是（）A.零向量没有方向B.空间向量不可以平行移动C.如果两个向量不相同,那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量［能力训练］---挑战高手，我能行！1.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M为AC与的BD的交点，ABa，ADb，AAc，则下列向量中与B1M相等的是（）1A.11abcB.2211abc22B.C.11abcD.2211abc22［错题整改区］1）错题号...