第22卷第4期南京理工大学学报Vol.22No.41998年8月JournalofNanjingUniversityofScienceandTechnologyAug.1998X2-D系统理论进展XX杜春玲杨成梧(南京理工大学动力工程学院,南京210094)摘要该文对二维(2-D)线性离散系统的状态空间模型与状态响应,可分性与特征值,传递函数矩阵和实现,稳定性与能稳性,特征多项式与极点配置,观测器及综合等问题的进展状况作了系统概括,并对其发展趋势提出若干见解。关键词线性系统,离散系统,状态空间方法;2-D系统分类号O231人们需要处理越来越多的多变量系统及多维信号,如多维数字滤波器,多变量网络实现,多维数字图像综合处理,地震检测数据处理,森林火灾及农作物灾情预报区域照片的增强和分析,卫星气象云图的分析、图像复原等。它们大多表现为2-D离散系统模型,所有这些都为2-D系统理论提供了深刻的应用背景,使2-D系统理论成为控制学科中具有生命力和发展前景的一个分支。自70年代初美国学者Givone和Roesser在研究多维线性滤波网络时成功地提出著名的2-DRoesser模型[1]以来,二维离散系统理论不断得到发展和完善。At-tasi,Fornasini和Marchesini[2]先后在不同背景下提出了较为一般的模型。而Kurek抽象概括出最为一般的2-D状态空间模型[3],获得了较好的结果。近年来,2-D系统模型被推广到奇异情形。最近Kaczorek提出了几种2-D连续-离散线性系统模型和2-D双线性模型,并取得一些结果。本文就2-D系统的状态空间方法进行综述,并指出其研究方向。1状态空间模型、状态响应、可分性与特征值2-D系统的状态空间模型有许多种提法,其中有2-DRoesser模型[1]和Kurek一般模型(2-DGM)[3],及较为著名的还有第二类2-DFMM(2-DFMMⅡ)[2]。所有这些模型的状态响应问题已得到解决。针对2-D系统,建立了2-DCayley-Hamilton原理,以此为出发点定义的2-D特征值与1-D特征值存在本质的差异,一般在很大程度上已不再具备1-D特征值所具有的普适性与重要性。目前2-D特征值定义尚不很理想,并非所有的2-D系统均具有2-D特征值。2-D可分系统[5]在许多情形下均具有与1-D系统类似的良好特性,可以被分解为2族1-D系统的Discart乘积,这是不可分2-D系统所无法比拟的。于是有关2-D系统可分性的研究X本文于1996年4月23日收到*国家自然科学基金资助项目及南京理工大学科研发展基金资助项目XX杨成梧男62岁教授376南京理工大学学报第22卷第4期吸引了不少学者,并取得一些成果。可分系统一定存在特征值,利用特征值函数计算状态转移矩阵,进而得到状态响应公式。任给一个2-D系统,...