这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式，其中叫做二项式系数,),2,1,0(nrCrnNCbnbCabCaCabannnrnrrnnnnnn,1110一般地，对于任意正整数n一、知识梳理1.二项式定理特点：（1）共n+1有项；（2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2，3，…，n个元素的组合数，即（3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。.,,,10nnnnCCC2.通项公式式中的叫做二项展开式的通项，用表示。即rnrrnbCar1TrnrrnrbCaT1注意：（1）表示第r+1项；（2）通项公式中的a与b的位置不能换.（3）要得到即在(a+b)n中，有r个因式取b，余下n-r个因式取a。3.二项式系数与某项系数的区别：二项式系数是，某项的系数包括二项式系数和二项式中a,b系数及常数展出部分。rnCrnrrnbCa第项r14.二项式系数的性质（1）对称性：到首末距离相等的两项的二项式系数相等，即（2）增减性即最大值（3）二项式系数和为奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和等于2n-1,即nrnrnCC上是减函数。上是增函数在在[,];][,0)(22nCrfnnrn2())(2maxnnnCffrn为偶数时，当2121)()()(2121maxnnnnnnCCffn为奇数时，fr当nnnnnnCCCC221015314202nnnnnnnCCCCCC1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为()A．9B．8C．7D．6B2.计算并求值12(1)1242nnnnnCCC5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(x1)011222112122nnnnnnnnnCCCC原式(12)3nn（1）055(1)Cx145(Cx1)235(1)Cx325(Cx1)45(Cx1)5C55C55[(1)1]1xx51(2)原式3．若()n的展开式中各项系数之和为64则展开式的常数项为()A．－540B．－162C．162D．540A4．(2010·上海春)在的二项展开式中，常数项是________．答案：60二、题型与方法通项公式中含有a，b，n，r，Tr＋15个元素，只要知道了其中的4个元素，就可以求出第5个元素，在求展开式中的指定项问题时，一般是利用通项公式，把问题转化为解方程(或方程组)．这里必须注意隐含条件n，r均为非负整数且r≤n.考点一通项公式的应用已知在的展开式中，第6项为常数项。nxx)21(33例例11(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．变式求展开式中的有理项93xx【规律小结】(1)对求指定项、常数项问题，常用待定系数法，即设第...