复习引入：问题1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性1．一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，(1)若f(x1)<f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.(2)若f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.2．由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x1<x2.(3)判断差的符号(与０比较)，从而得函数的单调性.例1：讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.解：取x1<x2∈R，f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）=(x1－x2)(x1+x2－4）则当x1<x2<2时，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，那么y=f(x)单调递减。当2<x1<x2时，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)单调递增。综上y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。函数y=x2－4x＋3的图象：2yx0单增区间：（２，+∞）.单减区间：(－∞，２).0yx12-1-2单增区间：(-∞，-1)和（1，+∞）.单减区间：(-1，0）和（0，1）.例2：讨论函数的单调性。xxy1;2)1(23xxxyln;(2)xxy.1(3)xeyx那么如何求出下列函数的单调性呢?发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时.例如y=x3+2x2-x.是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x2－4x＋3图象来考察单调性与导数有什么关系：2yx0.......观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间如果f′(x)>0,注意:如果在某个区间内某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，则f(x)的单增区间为（－∞，0）和（2，＋∞）.再令6x2-12x<0,解得0<x<2,则f(x)的单减区间(0,2).注:当x=0或2时,f′(x)=0,即函数在该点单调性发生改变.例4求函数f(x)=xlnx的单调区间解：函数的定义域为x>0,f’(x)=x’lnx+x(lnx)’=lnx+1.当lnx+1>0时，解得x>1/e.则f(x)的单增区间是(1/e,+∞).当lnx+1<0时，解得0<x<1/e.则f(x)的单减区间是（0，1/e).例5判定函数y=ex-x+1的单调区间解:f...