（5）带电粒子在电磁场中的运动Ⅲ杨州军2011秋带电粒子在电磁场中的运动2.1带电粒子在均匀恒定磁场中的运动2.2带电粒子在非均匀磁场中的运动2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动2.4寝渐不变量及其应用2.5带电粒子在高频场中的运动2.6带电粒子在环形磁场中的运动2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动2.3.1非均匀电场BxEy令磁场均匀而电场非均匀，假定E在x方向上并在y方向变化2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动为了讨论方便,简单地假定E在y方向余弦式地变化,然后推广到…)0cos(kyEE粒子的运动方程是粒子的运动方程是上式的横向分量是：上式的横向分量是：mE(y)qmqBxyxxymqB非均匀电场非均匀电场非均匀电场非均匀电场均匀磁场和有限均匀磁场和有限EE场场2dEBvB�微分微分,,整理整理2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动2(2.4.4)xxcxcEvvB2(2.4.4)xxcxcEvvB22(2.4.5)xycycEyvvB这里Ex(y)是粒子所处位置的电场。这里Ex(y)是粒子所处位置的电场。非均匀电场非均匀电场非均匀电场非均匀电场xyxBE≡EE≡E00(cos(coskyky)x)x̑̑xx作为近似，可以用未扰动轨道来估算作为近似，可以用未扰动轨道来估算EExx(y)(y)。。假定电场弱，假定电场弱，cBE/0不存在E场时的轨道方程tryycLcos0)0cos(kyEE注意：注意：mqBc回旋速度2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动)]coscos[()(00trkyEyEcL通过对一周求平均就能消除回转运动，通过对一周求平均就能消除回转运动，由于是弱场，所以加速度可以认为很小，即0;0yx注意：我们关心的是弱场条件下导向中心的漂移注意：我们关心的是弱场条件下导向中心的漂移cAdt/202.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动展开上式中余弦项：yv00cosLcosckyrt假设：cLrkr,1即弱不均匀近似弱不均匀近似非均匀电场非均匀电场非均匀电场非均匀电场/2假定电场弱，假定电场弱，cBE0/2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动0cosLcosckyrt假设：cLrkr,1即弱不均匀近似弱不均匀近似21cos1,2tkrtkrcLcL222cos211]coscos[tkrtkrcLcLcos]cossin[2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动最后一项对时间的平均为零最后一项对时间的平均为零,,方程方...