一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题0tt0时刻的瞬时速度,求tt如图,,0取一邻近于t的时刻t,t运动时间tsv平均速度00ttss).(20tgt0时,当tt取极限得2t)(tlimv00gtt瞬时速度gt0.2.切线问题割线的极限位置——切线位置播放播放Tx0xoxyf(x)yCNM如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即.0,0NMTMN(,).),,(00NxyyMx设的斜率为割线MN00tanxxyy,)()(00xxfxxf,,x0MxNC沿曲线切线MT的斜率为.)(()limtan000xxfxfxkxx二、导数的定义,,)(,)(,0);()(,)(,)(00000000yxxxfxyxfxyxxyfxxfxyyxxxxxxfxy处的导数记为在点数处可导并称这个极限为函在点时的极限存在则称函数之比当与如果得增量时相应地函数取仍在该邻域内点处取得增量当自变量在有定义的某个邻域内在点设函数定义.)()(lim)(0000hfxhfxxfh其它形式.)(()lim)(0000xxfxfxxfxxxfxxxfxyyxxxx)()(limlim00000,)(00xxxxdxxdfdxdy或即.,0慢程度因变量随自变量的变化而变化的快反映了处的变化率它点导数是因变量在点x.(),)(在开区间内可导就称函数处都可导在开区间内的每点如果函数IxfIfxy★★关于导数的说明：.)((),,.().(),dxxdfdxxdyfyxffxIx或记作的导函数这个函数叫做原来函数导数值的一个确定的都对应着对于任一xfxxfxyx())(lim0即.)()(lim)(0hfxhfxxfh或注意:.())(.100xxxfxf★播放播放2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.★2.右导数:单侧导数1.左导数:;)()(lim)(()lim)(00000000xfxxxfxxfxfxxfxxx;)()(lim)(()lim)(00000000xfxxxfxxfxfxxfxxx函数)(xf在点0x处可导左导数)(0fx和右导数)(0fx都存在且相等.★如果)(xf在开区间ba,内可导，且)(af及)(bf都存在，就说)(xf在闭区间ba,上可导.★.,),((),)(000可导性的讨论在点设函数xxxxxxxxfxfxxxfx)()(lim000若xxxxx)()(lim000,)(fx0存在★则)(xf在点0x可导，,)(fx0存在xfxxxfx)()(lim000若xxxxx)()(lim000,)()(00axfxf且.)(0axf且三、由定义求导数步骤:();)((1)...