(第二轮)专题训练第四讲:二次函数学校学号班级姓名知能目标1.了解二函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系,掌握一元二次不等式的解法.22.掌握二次函数f(x)axbxc(a0)的性质与图象特征.综合脉络21.二次函数f(x)axbxc(a0)的图象是抛物线,以直线bx为对称轴,顶点为2a(b2a,4ac4a2b)它与x轴交点的横坐标是方程f(x)0的根,它在x轴上截得线段长为:|x1x2|(2b4ac22x1x)4xx.当a0且b4ac0212|a|时,有f(x)0恒成立;2当a0且b4ac0时,f(x)0恒成立.二次函数常用的另两种表达形式为:顶点式:f(x)a(xh)2k,其中(h,k)为抛物线顶点2双根式:f(x)a(xx)(xx),1其中x1、x2为方程axbxc02的两根.2.二次函数是与其他知识联系密切、实际应用广泛的一类基本初等函数尽管在初中学过,但在高中有关函数理论的指导下,其性质和应用的讨论达到相当的深度,因而是高中灵活多变,重点考查的内容之一.复习中要熟练做到:(1)能灵活运用图象及其性质解决问题(比如二次方程实根分布问题);(2)注意用数形结合的思想来解决一元二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的相关问题(包括与解析几何联系的问题);(3)注意化归思想在一员二次函数及相关知识中的运用,注意应用题中创建二次函数的模型.(一)典型例题讲解:2例1.(1)不等式f(x)axxc0的解集为{x|2x1},则函数yf(x)的图象为()(2)已知k4,则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是()A.1B.1C.2k1D.2k12例2.已知二次函数f(x)axx．mn1(1)若对于任意m,nR,有f)[f(m)f(n)]成立,求实数a的取值范围；(22(2)若x[0,1]时，有|f(x)|1,试求实数a的取值范围.2例3.设f(x)x2ax2,当x∈[1,)时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围.(二)专题测试与练习:一.选择题21.若关于x的不等式x4xm对任意x∈(0,1]恒成立,则()A.m4B.m3C.3m0D.m322.已知函数y＝x4ax(1x3)是单调递增函数,则实数a的取值范围是()1133A.(,]B.(,1]C.[,]D.[,)222223.设函数f(x)axbxc(a0),对任意实数t都有f(2t)f(2t)成立.问:在函数值f(1)、f(1)、f(2)、f(5)中,最小的一个不可能是()A.f(1)B.f(1)C.f(2)D.f(5)24.不等式axbx2011的解集是(,),则ab等于()23A.－4B.14C.－10D.1025.当1x3时，二次函数f(x)2x6xc的值域为()33A.[f(1),f(3)]B.[f(1),f()]C.[f(),f(3)]D.[f(0),f(3)]2226.已知f(x)axbxc(a0)的对称轴方程为x2,则下列判断正确的是()222A.f(2)f()B.f()f()C.f()f()D.f()f()222二.填空题27.若二次函数f(x)axbx,有f(x11)f(x21)(x1x22),则f(x1x2).8.已知f(x)x则g(x)2,g(x)是一次函数且为增函数,若f[g(x)]4x220x25,2,g(x)是一次...