数学物理方法教学大纲课程名称：数学物理方法英文名称：Mathematicsphysicsmethod课程编号：3002011110课程性质：公共必修课先修要求：高等数学适用专业：应用物理学、光电信息科学与工程等相近专业任课老师：陈昌兆、高娟、王兵、陈海平一、教学目标通过本课程的理论教学和实验训练，使学生具备以下知识和能力：目标1：树立实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观；目标2：抽象思维能力。学会用抽象的思维方法建立模型，会...
第十章柱坐标系中的分离变量法、Bessel函数n中心内容：柱坐标系下用分离变量法求解三类方程的定解问题n学习目的Ø掌握柱坐标系中三类数学物理方程的分离变量形式Ø掌握二阶线性常微分方程在正则奇点邻域的广义幂级数求解方法，能够用此种方法求解Bessel方程，记住Bessel方程在各种极限情况下的有限解及Bessel方程本征值问题的一般结论Ø熟练掌握Bessel函数以及其它几类柱函数的定义、性质及其在求解各类数学物理方程定解问题上...
一、Legendre多项式的性质（一）、递推公式用途(1)第一组递推公式可用低阶的Lengendre多项式求高阶的Legendre多项式之值.1111(1)()(21)()()0(21)()()(),1lllllllPxlxPxlPxlPxPxPxle.g.:01()1,()PxPxx221()(31)2Pxx(2)第二组递推公式可以用来计算含的积分.()lPxe.g.:111()[()()]21bblllaaPxdxPxPxdxl§9.3Legendre多项式(二)1111(1)()(21)()()0(21)()()(),1lllllllPxlx...
§9.3Legendre多项式(一)一、勒让德方程的本征值问题2(1)2(1)0(1)xyxyllyy有限2[(1)(1)](2)(1)kkllkkaakkLegendre方程的幂级数解的形式为系数之间满足如下的递推关系：0(),kkkyxax若取非负整数，即则0,1,2,,ll2[(1)(1)]0(2)(1)llllllaakk246,,,lllaaa都为0，两个线性无关解中必有一个中断为次多项式l(1)2(0,1,2,)lnn22242628...
第九章球坐标系中的分离变量法、勒让德函数n中心内容：球坐标系下用分离变量法求解拉普拉斯方程的定解问题n学习目的Ø掌握球坐标系中三类数学物理方程的分离变量形式Ø掌握变系数二阶线性常微分方程的幂级数和广义幂级数求解方法Ø能够用幂级数法求解Legendre方程及其本征值问题，熟练掌握勒让德多项式的性质和各种表示方法，能够熟练求解Laplace方程的轴对称的定解问题Ø掌握连带Legendre函数、球函数的定义、性质及基于这些特...
数学软件1第1章概述数学软件2一、为什么要学习MATLAB数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展数学软件3例如：天气预报数学软件4卫星和太空船轨迹的计算数学软件5汽车碰撞实验数学软件6C程序代码#include<stdio.h>#include<math.h>constdoubleeps=1e-20;intmain(){intn,y,k,i;doublem,p,u;doublej,sum;printf(Thefunctionislikey=[(arr[n])x^n]+[(...
数学软件2.5运算符数学软件2.5运算符2.5.1算术运算符数组运算是对应元素之间的运算，运算符有：+(加)、-(减)、.*(乘)、./(右除)、.\(左除)、+(正)、-(负)、.^(乘方)。矩阵运算是按照矩阵的运算规则进行，运算符有：*(矩阵乘)、/(矩阵右除)、\(矩阵左除)、.’(转置)、’(共轭转置)、^(矩阵乘方)数学软件2.5运算符2.5.2关系运算符MATLAB提供了6种关系运算符<小于<=小于等于>大于>=大于等于==等于~=不等于数学软件2.5...
数学软件第二章MATLAB基础数学软件主要内容MATLAB开发环境MATLAB语言的数据与数据类型运算符及基本数学函数MATLAB中的命令文件与函数文件程序控制语句数学软件2.1MATLAB的程序界面工具栏数学软件2.1MATLAB的程序界面2.1.1命令行窗口交互式操作方式>>为MATLAB的提示符ans是MATLAB的默认变量数学软件2.1MATLAB的程序界面分号“;”的作用让MATLAB系统只完成该命令要求的计算任务，不显示计算结果。↑或↓的作...
数学软件2.8程序控制语句数学软件2.8程序控制语句MATLAB中除了按正常顺序执行程序中的命令和函数以外，还提供了8种控制程序流程的语句，这些语句包括for、while、if、switch、try、continue、break、return等。数学软件2.8程序控制语句2.8.1选择控制语句：1.条件语句(1)if-end语句的格式if表达式语句end数学软件2.8程序控制语句(2)if-else-end语句if表达式语句1else语句2end数学软件2.8程序控制语句（3）if-elseif-end语句if表...
数学软件2.4数据与数据类型数学软件2.4数据与数据类型2.4.1常量常量是指在计算过程中不变的量，如123，3.14159，1.3e-8,‘China’，true,都是常量数学软件2.4数据与数据类型MATLAB中一些预定义的常量i,j:虚数单位pi:圆周率eps:浮点数的相对误差NaN:表示不定值，即0/0Inf:无穷大，如1/0数学软件2.4数据与数据类型MATLAB中一些预定义的常量realmin:double型数据的最小的正浮点数，2.2251e-308realmax:double型...
§7.5达朗贝尔公式u物理模型u求解步骤Ø根据物理模型写出定解问题；无界弦的自由振动，初位移和初速度分别为和()x().xØ求解，先通解后特解或先特解后通解；Ø讨论解的适定性及其物理意义.一、定解问题2000()().ttxxtttuauuxux0xt二、求解（先通解后特解）1、泛定方程的通解20ttxxuau特征方程：dxadt特征线：xatc21112221,0,aaaa作自变量的代换为，xatxat...
分离变量法求定解问题的四个步骤：1.将分离变量的形式代入定解问题，其中必须有一个常微分方程能够构成特征值问题；2.解特征值问题，求出特征值及特征函数；3.利用叠加原理得到级数形式的解；4.利用初始条件或者尚未用到的边界条件，确定叠加系数.一、直角坐标系下的分离变量法例1.求下列定解问题令，代入方程得：uxt=XxTt(,)()()解：TtaTt()+()=0.2==+=XXlXX(0)()0.0,=+−−−XxAeBexx(1)0,()...
数学软件2.7M文件数学软件2.7M文件M文件是由MATLAB命令或函数语句构成的文本文件，以m为扩展名，故称为M文件。在M文件的语句中可以调用其他的的M文件，也可以递归地调用自身。数学软件2.7M文件M文件名的命名规则：不能有汉字，不能是纯数字，不能与MATLAB中预定义的函数或命令名相同。M文件有两种形式，即命令文件(Script)和函数文件(Function)。数学软件2.7M文件2.7.1命令文件命令文件是一个包含一系列MATLAB语句（...
数学软件6.4解方程6.4.1代数方程的求解代数方程指未涉及微积分运算的方程，包括整式方程、分式方程、无理方程。可以求符号方程的精确解。数学软件6.4解方程例6-44求方程的解095.75.0-23xxx数学软件6.4解方程可以利用SymbolicMathToolbox提供solve函数求解符号代数方程和方程组。调用格式如下：S=solve(eqn,var)求方程eqn关于指定变量var的解，若省略了var则所求的是由symvar所确定变量的解。S=solve(eqn,var,Name...
§7.3定解条件一、泛定方程解的任意性例题：求解20.uxy解：2()0uuxyxy()ufyy将()ufyy两边对积分得，y0()()yufydyx记则0()(),yyfydy()()uxy和为任意函数.()x()y引入定解条件的必要性n从数学的角度看，泛定方程的解具有任意性，需要由附加条件来定解.n从物理的角度看，泛定方程代表的是一大类物理现象的共同特征，仅反映这些物理现象共性的一面，无法体现每一种...
数学软件15.4插值和拟合数学软件5.4插值和拟合5.4.1插值已知一元函数y=f(x)在n+1个点x0<x1<,,<xn的函数值y0,y1,,yn构造函数y=φ(x)作为y=f(x)的近似表达式，使其满足φ(x0)=y0,φ(x1)=y1,,φ(xn)=yn,对任意ξ(x0<ξ<xn)用φ(ξ)作为f(ξ)的近似值，这种方法称为一维插值。数学软件5.4插值和拟合一维插值函数是interp1，其调用格式为：yi=interp1(x,y,xi,method)输入参数x为样本数据点的横坐标向量，y为纵坐标向量或矩阵，me...
第七章数学物理定解问题MathematicalProblemforPhysicsn中心内容：建立数学物理方程的一般方法、步骤n学习目的Ø熟练掌握三类典型的偏微分方程的推导过程和建立数理方程的一般方法、步骤Ø能够正确写出一些典型物理、工程问题的定解问题和定解条件Ø掌握二阶线性偏微分方程的分类及将一般型化为标准型的方法Ø能够用d’Alembert行波法求解一维无界域上的波动问题，并且能够对解的物理意义作出说明§7.1引言一、数学物理方程简介...
齐民友谈数学与文化本文论述了在各门科学数学化的趋势下，数学作为科学语言的重要地位，分析了数学能够影响人类精神生活的几个特点，即它的确定性、简单性、深刻性、抽象性和自我完善性，高度评价了数学在促进人类思想解放、使人类摆脱宗教迷信、不断创新的历史功绩，把数学提到文化兴亡、民族盛衰的高度来认识。这些观点别开生面，令人耳目一新。(节选自《数学与文化》(湖南教育出版社1991年版)的绪言)。可列举文化的各个部门...
