数学软件1.2数学实验1.2.1什么是数学实验数学实验是利用计算机和软件为主要工具，进行数学运算、模拟仿真、显示图形、探索发展数学理论、证明猜想等，帮助人们学习数学，研究数学和应用数学。数学软件1.2数学实验数学实验是一种科研方法，应用这种方法有利于人类提出猜想，验证定理，纠正谬误。第二，数学实验是一种技术，这种技术适用于解决大量实际问题。从工程问题到理论问题，从社会科学到生命科学第三，数学实验也是一种学...
2.2搜索路径在MATLAB命令行窗口中输入demo后按回车键，MATLAB按下列顺序开始搜索：(1)在工作区中检查demo是不是变量，如果是，返回该变量值；否则转入(2)。(2)检查demo是不是内部函数，如果是，执行该内部函数；否则转入(3)。(3)在当前文件夹中检查是否有名为demo.m的文件，如果有，执行该文件；否则转入(4)。(4)在搜索路径中查找是否有名为demo.m的文件，如果有，执行该文件；否则给出出错信息。由此可以看出，MATLAB在对文件...
一、行波法求解定解问题例1.证明方程，−=−xhxahthxuxu110122222的通解可以写为−=−++hxuxtFxatGxat(,),()()有二阶连续偏导数的单变量函数，并由此求解它的初值问题：==uxxuxxt(,0)(),(,0)().证明：原方程化为=0，−+−−hxuauahxuttxxx222)()(其中F,G为任意具令=−vxthxuxt(,)()(,),则，=−vhxutt)tt(故=−−+−−=vavhxuauahxuttxxttxxx20222)()(=−++vxtFxatGx...
一、周期函数的三角形式的傅里叶级数展开§5.2Fourier级数1、展开式及展开系数设f(x)是以2l为周期的函数，即f(x+2l)=f(x)，则f(x)可以展开成如下的傅里叶级数：01()(cossin)2kkkakxkxfxabll展开式的系数可以用内积的方法求得，即0()(),121,1llllfxdxafxdx01()llafxdxl(),coscos,cosknxfxlanxnxll1()coslklnxafxdxllk1,2,3,22{1,cos,sin,cos,sincos,...
1第二讲数学是什么一、数学的“定义”二、数学的特点三、数学与教育2一、数学的“定义”恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。（工科类本科数学基础课程教学基本要求）进入信息时代，数学迅猛发展。“混沌Chaos”、”分形几何FractalGeometry”、“数理逻辑（mathematicallogic）等新的数学分支，似乎...
一、拉普拉斯变换的定义及性质定义11.分段光滑；ft()2.若存在正数M和使得，s0,0ftMest|()|0则称为初始函数，称为的增长指数。ft()s0ft()定义2==−LftFpfteptdt()()()0s00为增长指数的初始函数，则经变换设ft()是一以定义在上，若其满足下列条件ft()[0,)设ps(Re)0上的解析函数，上述变换称为的得到的函数拉普拉斯变换。Fp()是ft()一、拉普拉斯变换的定义及性质例=p+Ltnnn,!1(Rep0),)0,1,2,.n=(=...
第七讲数学思想与方法•数学思想与方法概述•18世纪前的数学思想方法•近现代数学思想方法•公理化•数学机械化一、数学思想与方法概述•数学思想：关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，是对数学本质的认识，对数学自身规律性的认识。•数学方法：数学思想指导下的数学问题解决过程中所运用的具体手段（或途径）。•数学思想方法：人们混用数学思想或数学方法，有时不一定要严格区分，合称数学思想方法。...
一、傅里叶变换的定义及性质如果函数在上绝对可积，它的傅立叶变换定义如下fx()(−,)=−−Fefxdxix()(),有时把记为().fF()如果满足上面的条件，我们可以定义傅立叶逆变换为:F()=−fxFedix2()().1傅立叶变换的性质:()()().fgfg+=+傅立叶变换的定义:1）线性性质设是绝对可积函数，是任意复常数，则,fg,一、傅里叶变换的定义及性质2）微分性质()().fif=推论设是绝对可积函数，且连...
浅谈在数学教学中渗透数学文化福建晋江平山中学王美珍数学是人类的一种文化，体现数学的人文价值，成为数学课程改革的基本理念之一。这就是要求数学学习的内容在范围、题材和呈现方式上更多地反映社会现实，联系学生生活实际以及数学的现实和历史，这就要求数学的课堂是充满生命活力的。新的课程改革促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值，其实数学的内涵十分丰富,数学应该作为一种文化走进课堂，渗入实际数学教学，努力...
钢琴与弦振动问题摘要：钢琴是一种被广泛使用的乐器，凭借其基本能囊括了音乐体系中的全部乐音的特点，被普遍用于独奏、重奏、伴奏等演出中。钢琴虽然是通过按键来发出声音的，但它不是打击乐，本质上是弦乐器，是依靠与琴键后面的相连的琴弦来发出不同的音高的。那么我们在研究钢琴发出的声音时就可以将其归纳成弦振动问题，通过分析弦振动问题的解进而来解释钢琴在发出不同声音的情况和现代钢琴在设计上的一些数学原理。关键...
三维波动方程的初值问题一、球对称情形=−+=−+=−+==uxyzxyzuxyzxyzuauxyztttttt(,,)(,,)(,,)(,,)(,,,0)002=++xyzuuuu222222设，MxyzR(,,)3|=,,OMrZOM=|r(,,).这是直角坐标与球坐标的关系式===zryrxrcossinsinsincos+r0020r=常数球面=常数锥面=常数半平面OzMxyr一、球对称情形在球...
第四章留数定理TheTheoremofResiduesn中心内容：用留数定理计算积分n学习目的Ø掌握留数的定义以及计算方法Ø掌握用留数定理计算围道积分Ø掌握用留数定理计算实积分§4.1留数定理一、留数的概念设函数在其孤立奇点的去心邻域上解析，则()fz0z00zzR可以成洛朗级数()fz1010010()()()(),kkkfzazzazzaazz称的系数为在孤立奇点处的留数，记为10()zza1()fz0zRes(0).fz01Re(...
数学软件第3章数组(矩阵)运算数学软件23.3数组运算在MATLAB中，数组运算是指两个数组对应元素之间的运算。3.3.1算术运算1.数组的加减运算：A+B或A-B数组相应位置的元素相加、减。进行加减运算的数组，要求维数相同。A和B其中之一可以是标量，表示数组中的每个元素分别与标量相加减。数学软件33.3数组运算两个运算量的数据类型可以不同如：>>x=China+5x=72109110115102例3-12...
一、行波法1.基本思想先求偏微分方程的通解，然后用定解条件确定特解。2.关键步骤通过变量变换，将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程3.适用范围无界域内波动方程，等一、行波法含两个自变量的二阶线性偏微分方程的一般形式+++++=xxyyxyABCDEFuuuuuu2022222(*)特征方程，−+=AdyBdxdyCdx()2()022这个常微分方程的积分曲线称为偏微分方程(*)的特征曲线。二阶线性偏微分方程的特征线仅与该方程中的...
6.2符号表达式的基本操作6.2.1符号表达式的运算符号运算的运算符和基本函数在名称和用法上与数值计算中的运算符和基本函数几乎完全相同。例6-10符号表达式的算术运算。6.2符号表达式的基本操作6.2.2自由符号变量在符号运算中，如果未指明自由变量，则用MATLAB默认的符号变量作为自由符号变量，默认的符号变量按下面原则选择：（1）在符号表达式中首先选择x作为默认的符号变量；如果表达式中没有x，则选择在字母顺序中最接近x的...
美的不同表现形式有不同的形容：壮美、俊美、秀美、柔美、优美数学美也呈现多样性，我们分为：简洁美、对称美、和谐美和奇异美。简洁美是人们最欣赏的一种美，在艺术、建筑、徽标等的设计中最为常见。中国画更是体现了简洁美。数学以简洁而著称！•大数和小数的表示：10221，286243，10-900•数的表示：所有数均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0表示.(称为阿拉伯数字,但是由印度人发明的.由阿拉伯人传到西方.)形式上和位置上意义非凡,绝妙...
6.2符号表达式的基本操作6.2.1符号表达式的运算符号运算的运算符和基本函数在名称和用法上与数值计算中的运算符和基本函数几乎完全相同。例6-10符号表达式的算术运算。6.2符号表达式的基本操作6.2.2自由符号变量在符号运算中，如果未指明自由变量，则用MATLAB默认的符号变量作为自由符号变量，默认的符号变量按下面原则选择：（1）在符号表达式中首先选择x作为默认的符号变量；如果表达式中没有x，则选择在字母顺序中最接近x的...
§3.4Laurant级数展开一、问题的引入将函数分别在的去心邻域以及21()fzzzz001z的去心邻域内展开成无穷级数.z1011z0xy1××u在去心邻域内的级数展开01z2111()1fzzzzz11,1zz在圆域内可以展开成泰勒级数.1z011kkzz10201()kkfzzzzzzz负幂项u在去心邻域内的级数展开011z211111()11[(1)]1fzzzzzzz111,1[(1)]zz...
数学美学欣赏数学美学教育研究一、数学与美学二、数美学的简洁性三、数美学的和谐性四、数美学的奇异性五、美的扭曲六、数究研育教学美学的意义“美学”其英文为Aesthetic，希腊文原义是“感性、感受”。这种解释特别适合数美学，数学中的美是靠体会出来的，是一种感受，是在实践的基础上产生的。不懂学数的人他会说数美学吗？肯定不会，他看到的都是些杂乱无章的符号，繁琐冗长的计算和复杂图形的描绘。美是使人心情愉悦的，而...
一、定解条件同一类物理现象中，各个具体问题又各有其特殊性。边界条件和初始条件反映了具体问题的特殊环境和历史，即个性。边界条件：能够用来说明某一具体物理现象边界上的约束情况的条件。初始条件：能够用来说明某一具体物理现象初始状态的条件。其他条件：用来说明某一具体物理现象其他情况的条件。一、定解条件1.初始条件：描述系统的初始状态波动方程的初始条件热传导方程的初始条件位势方程的初始条件()|()00...
