数学软件5.3数值微积分数值微分(numericaldifferentiation)是根据函数在一些离散点的函数值，推算它在某点的导数或高阶导数的近似值的方法。通常用差商代替微商，或者用一个能够近似代替该函数的较简单的可微函数（如多项式或样条函数等）的相应导数作为导数的近似值。数学软件5.3数值微积分求某函数的定积分时，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来，因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积...
数学软件5.5微分方程求解微分方程是指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的应用十分广泛，物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。在微分方程中，自变量的个数只有一个，称为常微分方程，自变量的个数为两个或两个以上的微分方程，称为偏微分方程。其中导数实际出现的最高阶数，称为微分方程的阶。微分方程的解是一个符合方程的...
第六章拉普拉斯变换LaplaceTransformsn中心内容：Laplace变换的性质和应用n学习目的Ø掌握Laplace的定义、存在条件及函数正反变换的求法Ø重点掌握并会应用Laplace变换的主要性质，能够用Laplace变换求解常微分方程的初值问题Ø学会正确使用积分变换表，即傅里叶变换函数表和拉普拉斯变换函数表一、Laplace变换的定义§6.1Laplace变换0()nnnaxSx0()()nnanxSx离散变量的函数n()nanx0()Sx连续变量的函数t()ft...
诗词与数学意境诗词与数学情境诗词与数学意境问题：欲穷千里目，应更几层楼？问题：欲穷千里目，应更几层楼？诗词与数学意境《望庐山瀑布》——李白日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。诗词与数学意境《虞美人》——李煜春花秋月何时了。往事知多少？小楼昨夜又东风。故国不堪回首月明中。雕栏玉砌应犹在。只是朱颜改。问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。诗词与数学意境月下独酌——李白花间...
数学软件第1章概述数学软件1.1数学软件1.1.1数学软件的起源与发展在50年代：计算机的强大功能主要表现在数值计算上，部分表现在逻辑运算上。60到80年代：高级语言，我们现在称为数学软件的基础，但这些软件缺乏图形功能，更没有符号演算功能。数学软件1.1数学软件70到80年代：处理数学问题的应用软件，即我们现在所谓的数学软件（或数学软件包）从90年代初：逐渐出现了功能更强的数学软件，如Maple、MATLAB、Mathemat...
试论数学中的美学思想摘要从不同方面揭示了数学中所蕴含的美学思想，探讨了数学与美学的关系，阐述了科学美的客观存在关键词数学美学理论思想中图分类号O1—0文献标识码B文章编号0000一SK149(2007)03—0039—03AestheticsinMathmatiCSOuZhufeng(GuizhouSci—techEngineeringVocationalCollege，凡gGuizhou55008)Abstract：Aestheticsinmathmaticsisshownfromdiferentpoints．Therelationshipbetweenmathmaticsandaes—theticsis...
数学软件1.2数学实验1.2.1什么是数学实验数学实验是利用计算机和软件为主要工具，进行数学运算、模拟仿真、显示图形、探索发展数学理论、证明猜想等，帮助人们学习数学，研究数学和应用数学。数学软件1.2数学实验数学实验是一种科研方法，应用这种方法有利于人类提出猜想，验证定理，纠正谬误。第二，数学实验是一种技术，这种技术适用于解决大量实际问题。从工程问题到理论问题，从社会科学到生命科学第三，数学实验也是一种学...
2.2搜索路径在MATLAB命令行窗口中输入demo后按回车键，MATLAB按下列顺序开始搜索：(1)在工作区中检查demo是不是变量，如果是，返回该变量值；否则转入(2)。(2)检查demo是不是内部函数，如果是，执行该内部函数；否则转入(3)。(3)在当前文件夹中检查是否有名为demo.m的文件，如果有，执行该文件；否则转入(4)。(4)在搜索路径中查找是否有名为demo.m的文件，如果有，执行该文件；否则给出出错信息。由此可以看出，MATLAB在对文件...
一、行波法求解定解问题例1.证明方程，−=−xhxahthxuxu110122222的通解可以写为−=−++hxuxtFxatGxat(,),()()有二阶连续偏导数的单变量函数，并由此求解它的初值问题：==uxxuxxt(,0)(),(,0)().证明：原方程化为=0，−+−−hxuauahxuttxxx222)()(其中F,G为任意具令=−vxthxuxt(,)()(,),则，=−vhxutt)tt(故=−−+−−=vavhxuauahxuttxxttxxx20222)()(=−++vxtFxatGx...
一、周期函数的三角形式的傅里叶级数展开§5.2Fourier级数1、展开式及展开系数设f(x)是以2l为周期的函数，即f(x+2l)=f(x)，则f(x)可以展开成如下的傅里叶级数：01()(cossin)2kkkakxkxfxabll展开式的系数可以用内积的方法求得，即0()(),121,1llllfxdxafxdx01()llafxdxl(),coscos,cosknxfxlanxnxll1()coslklnxafxdxllk1,2,3,22{1,cos,sin,cos,sincos,...
1第二讲数学是什么一、数学的“定义”二、数学的特点三、数学与教育2一、数学的“定义”恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。（工科类本科数学基础课程教学基本要求）进入信息时代，数学迅猛发展。“混沌Chaos”、”分形几何FractalGeometry”、“数理逻辑（mathematicallogic）等新的数学分支，似乎...
一、拉普拉斯变换的定义及性质定义11.分段光滑；ft()2.若存在正数M和使得，s0,0ftMest|()|0则称为初始函数，称为的增长指数。ft()s0ft()定义2==−LftFpfteptdt()()()0s00为增长指数的初始函数，则经变换设ft()是一以定义在上，若其满足下列条件ft()[0,)设ps(Re)0上的解析函数，上述变换称为的得到的函数拉普拉斯变换。Fp()是ft()一、拉普拉斯变换的定义及性质例=p+Ltnnn,!1(Rep0),)0,1,2,.n=(=...
第七讲数学思想与方法•数学思想与方法概述•18世纪前的数学思想方法•近现代数学思想方法•公理化•数学机械化一、数学思想与方法概述•数学思想：关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，是对数学本质的认识，对数学自身规律性的认识。•数学方法：数学思想指导下的数学问题解决过程中所运用的具体手段（或途径）。•数学思想方法：人们混用数学思想或数学方法，有时不一定要严格区分，合称数学思想方法。...
一、傅里叶变换的定义及性质如果函数在上绝对可积，它的傅立叶变换定义如下fx()(−,)=−−Fefxdxix()(),有时把记为().fF()如果满足上面的条件，我们可以定义傅立叶逆变换为:F()=−fxFedix2()().1傅立叶变换的性质:()()().fgfg+=+傅立叶变换的定义:1）线性性质设是绝对可积函数，是任意复常数，则,fg,一、傅里叶变换的定义及性质2）微分性质()().fif=推论设是绝对可积函数，且连...
浅谈在数学教学中渗透数学文化福建晋江平山中学王美珍数学是人类的一种文化，体现数学的人文价值，成为数学课程改革的基本理念之一。这就是要求数学学习的内容在范围、题材和呈现方式上更多地反映社会现实，联系学生生活实际以及数学的现实和历史，这就要求数学的课堂是充满生命活力的。新的课程改革促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值，其实数学的内涵十分丰富,数学应该作为一种文化走进课堂，渗入实际数学教学，努力...
钢琴与弦振动问题摘要：钢琴是一种被广泛使用的乐器，凭借其基本能囊括了音乐体系中的全部乐音的特点，被普遍用于独奏、重奏、伴奏等演出中。钢琴虽然是通过按键来发出声音的，但它不是打击乐，本质上是弦乐器，是依靠与琴键后面的相连的琴弦来发出不同的音高的。那么我们在研究钢琴发出的声音时就可以将其归纳成弦振动问题，通过分析弦振动问题的解进而来解释钢琴在发出不同声音的情况和现代钢琴在设计上的一些数学原理。关键...
三维波动方程的初值问题一、球对称情形=−+=−+=−+==uxyzxyzuxyzxyzuauxyztttttt(,,)(,,)(,,)(,,)(,,,0)002=++xyzuuuu222222设，MxyzR(,,)3|=,,OMrZOM=|r(,,).这是直角坐标与球坐标的关系式===zryrxrcossinsinsincos+r0020r=常数球面=常数锥面=常数半平面OzMxyr一、球对称情形在球...
第四章留数定理TheTheoremofResiduesn中心内容：用留数定理计算积分n学习目的Ø掌握留数的定义以及计算方法Ø掌握用留数定理计算围道积分Ø掌握用留数定理计算实积分§4.1留数定理一、留数的概念设函数在其孤立奇点的去心邻域上解析，则()fz0z00zzR可以成洛朗级数()fz1010010()()()(),kkkfzazzazzaazz称的系数为在孤立奇点处的留数，记为10()zza1()fz0zRes(0).fz01Re(...
数学软件第3章数组(矩阵)运算数学软件23.3数组运算在MATLAB中，数组运算是指两个数组对应元素之间的运算。3.3.1算术运算1.数组的加减运算：A+B或A-B数组相应位置的元素相加、减。进行加减运算的数组，要求维数相同。A和B其中之一可以是标量，表示数组中的每个元素分别与标量相加减。数学软件33.3数组运算两个运算量的数据类型可以不同如：>>x=China+5x=72109110115102例3-12...
