一、行波法1.基本思想先求偏微分方程的通解，然后用定解条件确定特解。2.关键步骤通过变量变换，将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程3.适用范围无界域内波动方程，等一、行波法含两个自变量的二阶线性偏微分方程的一般形式+++++=xxyyxyABCDEFuuuuuu2022222(*)特征方程，−+=AdyBdxdyCdx()2()022这个常微分方程的积分曲线称为偏微分方程(*)的特征曲线。二阶线性偏微分方程的特征线仅与该方程中的...
6.2符号表达式的基本操作6.2.1符号表达式的运算符号运算的运算符和基本函数在名称和用法上与数值计算中的运算符和基本函数几乎完全相同。例6-10符号表达式的算术运算。6.2符号表达式的基本操作6.2.2自由符号变量在符号运算中，如果未指明自由变量，则用MATLAB默认的符号变量作为自由符号变量，默认的符号变量按下面原则选择：（1）在符号表达式中首先选择x作为默认的符号变量；如果表达式中没有x，则选择在字母顺序中最接近x的...
美的不同表现形式有不同的形容：壮美、俊美、秀美、柔美、优美数学美也呈现多样性，我们分为：简洁美、对称美、和谐美和奇异美。简洁美是人们最欣赏的一种美，在艺术、建筑、徽标等的设计中最为常见。中国画更是体现了简洁美。数学以简洁而著称！•大数和小数的表示：10221，286243，10-900•数的表示：所有数均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0表示.(称为阿拉伯数字,但是由印度人发明的.由阿拉伯人传到西方.)形式上和位置上意义非凡,绝妙...
6.2符号表达式的基本操作6.2.1符号表达式的运算符号运算的运算符和基本函数在名称和用法上与数值计算中的运算符和基本函数几乎完全相同。例6-10符号表达式的算术运算。6.2符号表达式的基本操作6.2.2自由符号变量在符号运算中，如果未指明自由变量，则用MATLAB默认的符号变量作为自由符号变量，默认的符号变量按下面原则选择：（1）在符号表达式中首先选择x作为默认的符号变量；如果表达式中没有x，则选择在字母顺序中最接近x的...
§3.4Laurant级数展开一、问题的引入将函数分别在的去心邻域以及21()fzzzz001z的去心邻域内展开成无穷级数.z1011z0xy1××u在去心邻域内的级数展开01z2111()1fzzzzz11,1zz在圆域内可以展开成泰勒级数.1z011kkzz10201()kkfzzzzzzz负幂项u在去心邻域内的级数展开011z211111()11[(1)]1fzzzzzzz111,1[(1)]zz...
数学美学欣赏数学美学教育研究一、数学与美学二、数美学的简洁性三、数美学的和谐性四、数美学的奇异性五、美的扭曲六、数究研育教学美学的意义“美学”其英文为Aesthetic，希腊文原义是“感性、感受”。这种解释特别适合数美学，数学中的美是靠体会出来的，是一种感受，是在实践的基础上产生的。不懂学数的人他会说数美学吗？肯定不会，他看到的都是些杂乱无章的符号，繁琐冗长的计算和复杂图形的描绘。美是使人心情愉悦的，而...
一、定解条件同一类物理现象中，各个具体问题又各有其特殊性。边界条件和初始条件反映了具体问题的特殊环境和历史，即个性。边界条件：能够用来说明某一具体物理现象边界上的约束情况的条件。初始条件：能够用来说明某一具体物理现象初始状态的条件。其他条件：用来说明某一具体物理现象其他情况的条件。一、定解条件1.初始条件：描述系统的初始状态波动方程的初始条件热传导方程的初始条件位势方程的初始条件()|()00...
5êâï�†OŽY~86�Ù1KÜêâíäÚ9D4Ån�9“oÑCëê`zÁ‡µ•÷úônóŒÆêÆƉ9ƒ`³Æ‰²�§ÄuêÆ!êâ‰Æ†—„ÑCƉ��Ý��Kܧ�Y~‰Ñ�<N-ÑC-‚¸XÚ¥�9D4Å›§¿¤O9S�5mÐ9“oÑC(TPCµThermalProtectiveClothing)�ëê`zû½§•)áŸ!þÝÚšYÇ�ëê.†DÚ�¢�êâíäƒ�§Ånï�†OŽ3œU›E!ÑCœU�O¯„uÐ�?§¥§U•õUÑC�O(FunctionalClothingDesign)áïu±Ï!!�...
第六章符号运算数值运算与符号运算数值计算有效数字位数限制，产生舍入误差，重复多次造成累积误差，所得的解是工程实用中的近似解。符号运算通过推理和演绎得到解析结果，可以获得精确解。主要内容1.符号对象2.符号表达式的基本操作3.符号微积分4.符号方程的求解5.积分变换6.1创建符号对象在MATLAB中进行符号运算，首先要创建符号对象(symbolicobjects)，符号对象包括：1.符号数(symbolicnumbers)2.符号变量(symboli...
§3.3泰勒级数展开一、问题的引入00()kkkazz0zzR解析函数()wz？能否展开展开式是否唯一展开系数表达式泰勒定理二、泰勒定理1、成立条件和主要结论设函数在以为圆心、半径为的圆内解析，则对圆内的()fz0zR任意点，可以展开为幂级数z()fz00()(),kkkfzazz()010()1()2πi!()kkklfzfadkz其中为圆内任意一条闭合围线。l0zzR两点说明：（1）圆的半径R可以无穷大，即可以定义在复平面上.()...
什么是数学物理方程：数学物理方程（简称数理方程）是指自然科学和工程技术的各门分支学科中出现的一些偏微分方程（有时也包括积分方程、积分微分方程等）。连续介质力学、电磁学、量子力学等等方面的基本方程都属于数学物理方程的研究对象。它们反映了物理量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间的制约关系。什么是特殊函数：在本课程中，我们只讨论它们在数学物理方程中的应用问题。在求解某些类型的数理方程时，采用分离...
数学文化数学编年史数学文化•数学编年史-3000-4000-2000-1000埃及象形数字-3400希腊柏拉图-427—347几何算术-380-400-500巴比伦楔形数字-2400埃及莱茵德纸草书-1650中国甲骨文数字-1350希腊毕达哥拉斯-572—497几何算术-540中国筹算-500希腊芝诺-490—430数学悖论-450英国巨石阵-2600追龟悖论-450河图洛书-500作图三难题-460数学文化•数学编年史印度婆罗门数字-300中国刘徽225-295割圆术263希腊丢番图250左右算数方程250-100-...
机械工业出版社目录上页下页返回结束1实验七最优化方法实验7.1线性规划实验7.2非线性规划数学实验机械工业出版社目录上页下页返回结束2实验7.1线性规划一、线性规划的概念二、线性规划的图解法三、用MATLAB优化工具箱解线性规划四、应用举例：投资的收益和风险机械工业出版社目录上页下页返回结束3需占用机床产品机床甲乙机床可利用时间（百台时）A2212B128C4016D0412利润（千元）23例1资源的最佳利用问题：一、线性规划的概念...
一、弦振动方程的建立一根长为l的柔软、有弹性的、均匀的细弦拉紧后，让它离开平衡位置，在垂直于弦线的外力作用下做微小横振动，即弦的运动发生在同一平面内，且弦上各点的位移与平衡位置垂直，求在不同时刻弦线的形状。这个问题，实际上是考虑弦上各点的“位移”。我们从分析的角度来看，就是将其放在直角坐标系中，那么弦的横振动依赖于什么变量，这个函数表达式又是如何的呢？例.弦的横振动问题分析一、弦振动方程的建立首...
数学软件1第五章数值运算数学软件2本章内容5.1多项式5.2线性方程组求解5.3数值微积分5.4插值和拟合5.5微分方程求解数学软件5.2求解线性方程组5.2.1齐次线性方程组的解法对于齐次线性方程组AX=0而言，可以通过求系数矩阵A的秩来判断解的情况：1、如果系数矩阵的秩=n（方程组中未知数的个数），则方程组只有零解。2、如果系数矩阵的秩<n，则方程组有无穷多解。可以利用MATLAB函数null(A)，求它的一个基本解。3数学...
§3.2幂级数一、定义001000()()()kkkkkazzaazzazz幂函数复常数二、敛散性判别法中心1、比值判别法（达朗贝尔判别法）对于由幂级数的各项模组成的正项级数00()kkkazz00(),kkkazz该正项级数收敛要求：1100()lim1()kkkkkazzazz110100()limlim1()kkkkkkkkazzazzaazz01limkkkazza令则1lim,kkkaRa0zzR0z2、根值判别...
格林函数的引出Ø公式中既包含了又包含了()01114uuMudSnrrnπΓ⎛∂∂⎞⎛⎞=−−⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠∫∫Laplace方程调和函数的积分表达式不能直接给出边值问题的解，因为uΓunΓ∂∂uΓunΓ∂∂unΓ∂∂uΓØ第一边值问题只给出，未知Ø第二边值问题只给出，未知第一边值问题第一边值问题已知，必须消去22()()vvvnuuudVuvdSnΩΓ∂∂−∇=−∂∇∂∫∫∫∫∫方法：在第二格林公式中，,uv取为内的调和函数，在边界上有连续的...
格林公式上节课介绍了拉普拉斯方程的边值问题，类似于常微分方程定解问题，首先建立Laplace方程的通解，再由边界条件确定特解。为了建立Laplace方程的通解，首先引入格林公式。()()()100,11yxyyʹʹ=⎧⎪⎨==⎪⎩例如()()()2200,11xyxbxcyy⎧=++⎪⎨⎪==⎩通解()222xxyx=−2222220uuuuxyz∂∂∂Δ=++=∂∂∂格林公式格林公式是曲面积分中高斯公式的直接推论。设有界区域的边界曲面足够光滑，()(),,,,,,PxyzQxyzΩΓΩ+ΓΩ()()(...
数学物理方程方梁坤前言：如果有错误、补充请联系：方梁坤该版本为第1.2版，最后修改时间：2022-6-2使用软件1.文字与数学公式编辑：EduEditer2.做图：matlab-R2019B、GGb63.代码：matlab-R2019B4.表格:wps5.流程图：ProcessOn参考书籍、文献1.《常微分方程》，第4版，王高雄2.《数学分析》，第5版，华师大3.《高等数学》，第6版，同济大学4.《数学物理方程》，第3版，谷超雄5.《数学物理方程》，徐定华6.《常微分方程》，第2版...
