微分性质F𝒇′(𝒕)=𝒊𝝎𝑭(𝝎).(3.4.5)记𝐹𝜔=F𝑓(𝑡),lim𝑡→+∞𝑓𝑡=0,则(4)微分性质一般地，lim𝑡→+∞𝑓(𝑘)𝑡=0(𝑘=0,1,2,⋯,𝑛−1),则F𝒇(𝒏)(𝒕)=(𝒊𝝎)𝒏𝑭(𝝎).(3.4.6)若若由Fourier变换的定义式，微分性质F𝑓′(𝑡)=𝑓′(𝑡)𝑒−𝑖𝜔𝑡+∞−∞𝑑𝑡itiwtftftdtee()=0+𝑖𝜔𝑓(𝑡)𝑒−𝑖𝜔𝑡+∞−∞𝑑𝑡=𝑖𝜔𝐹(𝜔).F𝒇(𝒕)证利用分部积分可得，F𝒇′(𝒕)=𝒊𝝎𝑭(𝝎).(3.4.5)反复...
目录上页下页返回结束3.3循环结构目录上页下页返回结束循环是计算机解决问题的主要手段3.循环结构——有一组语句会被重复执行（1）for语句在这部分中，我们主要介绍三种循环语句：（2）while语句（3）break语句和continue语句首先，我们来学习for循环语句。目录上页下页返回结束（1）for语句for循环变量=初值：步长：终值循环体语句（也就是要被循环执行的语句）end注：步长为1时可以省略循环语句for的一般形式为：下面我们举一...
Fourier变换的线性性质同理，Fourier逆变换也具有类似的线性性质，即(1)线性性质设𝐹1𝜔=F𝑓1(𝑡),𝐹2𝜔=F𝑓2(𝑡),𝑘1,𝑘2是常数，则F𝒌𝟏𝒇𝟏𝒕+𝒌𝟐𝒇𝟐(𝒕)=𝒌𝟏𝑭𝟏𝝎+𝒌𝟐𝑭𝟐𝝎.（3.4.1）F−𝟏𝒌𝟏𝑭𝟏𝝎+𝒌𝟐𝑭𝟐(𝝎)=𝒌𝟏𝒇𝟏𝒕+𝒌𝟐𝒇𝟐𝒕.（3.4.2）已知F,𝑒𝑖𝑎𝑡-=2𝜋𝛿(𝜔−𝑎),利用Fourier变换的线性性质求F𝑠𝑖𝑛𝑎𝑡.解首先由欧拉公式，𝑠𝑖𝑛𝑎𝑡=𝑒𝑖𝑎𝑡−𝑒−𝑖𝑎𝑡2𝑖，=12𝑖F𝑒𝑖𝑎𝑡−12𝑖F𝑒−𝑖𝑎𝑡F𝑠...
F𝜹𝒕=？𝛿−函数的Fourier变换所以，𝛿𝑡与常数1构成了一个Fourier变换对.FF𝛿𝑡=𝛿(𝑡)𝑒−𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡+∞−∞=𝑒−𝑖𝜔𝑡|𝑡=0由Fourier变换的定义由𝛿−函数的筛选性质=1.筛选性质：𝛿(𝑡)𝑓(𝑡)𝑑𝑡+∞−∞=𝑓(0)𝛿−函数的Fourier变换F𝜹𝒕−𝒕𝟎=?所以，𝛿𝑡−𝑡0与𝑒−𝑖𝜔𝑡0构成了一个Fourier变换对.F𝛿𝑡−𝑡0=𝑒−𝑖𝜔𝑡0F𝛿𝑡−𝑡0=𝛿(𝑡−𝑡0)𝑒−𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡+∞−∞=𝑒−𝑖𝜔𝑡|𝑡=𝑡0=𝑒−𝑖𝜔𝑡0.筛选性质：𝛿𝑡...
目录上页下页返回结束3.1M文件目录上页下页返回结束1.M文件概述MATLAB作为一种应用广泛的科学计算软件，不仅可以通过直接交互的指令和操作方式进行强大的数值计算、绘图等，还可以像C++、java等高级程序语言一样，根据自己的语法规则来进行程序设计.有一些编写的程序文件可以被当成函数来调用，这样的程序文件存储时以.m作为扩展名，我们称之为M文件.目录上页下页返回结束M文件是一个文本文件，它可以用任何编辑程序来建立和编...
上节给出了函数的Fourier积分变换存在的条件，大部分常用函数都丌满足在整个实轴上绝对可积的这一条件，为了对这些函数进行Fourier变换，我们引入了一个广义函数——𝛿−函数.𝛿−函数的引入通过引入𝛿−函数，使得很多函数具有广义函数意义下Fourier变换，我们称之为广义Fourier变换.在这一节，我们介绍𝛿−函数.定义3.3.2(单位脉动函数)称如下形式的函数为单位脉动函数.该函数的特点是𝜀可以变化，并且函数曲线不𝑡轴所围图形...
定义3.3.1(Fourier变换、逆变换)由Fourier积分定理，若𝑓𝑥满足𝑭𝝎=𝒇𝒙𝒆−𝒊𝝎𝒙𝒅𝒙+∞−∞(3.3.8)Fourier变换的定义𝒇𝒙=𝟏𝟐𝝅𝒇𝒙𝒆−𝒊𝝎𝒙𝒅𝒙+∞−∞𝒆𝒊𝝎𝒙𝒅𝝎+∞−∞(3.3.7)从上式出发，设则𝒇𝒙=𝟏𝟐𝝅𝑭𝝎𝒆𝒊𝝎𝒙𝒅𝝎+∞−∞(3.3.9)𝑭(𝝎)（1）在(−∞,+∞)的任一有限区间上有定义且满足狄氏条件;（2）在(−∞,+∞)上绝对可积，即𝑓𝑥𝑑𝑥+∞−∞收敛.则在𝑓𝑥的连续点处，有𝑓𝑥的Fourier变换𝐹𝜔的Fourier逆...
2统计与应用数学学院第1节无穷级数的概念和性质第2节无穷级数敛散性判别第3节幂级数第六章无穷级数3统计与应用数学学院dd即000()()xxnnnsxxaxxd00xnnnaxx1.连续性幂级数的和函数在收敛域上连续;0nnnax()Sx2.逐项积分幂级数的和函数在收敛区间上可积0nnnax()Sx(,)RR对(,)xRR和函数的性质101nnnaxn4统计与应用数学学院3.逐项求导幂级数的和函数在收敛区间上可导0nnnax...
Fourier变换的引入Fourier积分变换是如何定义的呢？在本节我们介绍Fourier变换的引入。具体过程如下：在Fourier积分公式中包含了Fourier变换的定义和Fourier逆变换的定义，同时Fourier积分定理给出了Fourier变换存在的条件.首先，回顾周期函数的Fourier级数展开；然后，推导Fourier级数的复指数形式；最后，推导Fourier积分公式，并给出Fourier积分定理.注周期函数的Fourier级数展开定理3.3.1(周期函数的Fourier级数展开定理）...
机械工业出版社目录上页下页返回结束12.2图形的编辑机械工业出版社目录上页下页返回结束1.设置曲线样式线方式-：-.--实线（solid）虚线（dotted）虚点线（dashdot）波折线（dashed）MATLAB提供了一些绘图选项，用于确定所绘曲线的线型、颜色和数据点标记符号，具体如下：点方式.+*xosdv^<>ph圆点加号星号x形小圆正方形菱形下三角形上三角左三角形右三角形五角星六角形机械工业出版社目录上页下页返回结束3颜色yrgbwkmc黄色红色...
积分变换的引入为什么要进行积分变换？（1）进行积分变换后，函数关系变得简单.（2）对于无界域上的PDE的定解问题，分离变量法不再适用，而积分变换法适用.例如，常微分方程代数方程；奇异函数（阶跃函数、𝛿函数等）规则函数；含有两个自变量的二阶线性PDE常微分方程.为什么？积分变换的引入所谓的积分变换，就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的变换.这类积分一般要含有参变量，具体形式可写为：𝐹𝜏=𝑓𝑡𝐾𝑡,𝜏𝑑...
2统计与应用数学学院第二章一元函数微分学第1节函数的导数第2节导数的应用第3节微分中值定理的应用3统计与应用数学学院方程根的问题1.根的存在性：方法1：零点定理；方法2：罗尔定理；2.根的个数：方法1：单调性；方法2：罗尔定理的推论罗尔定理的推论：若在区间上，则方程在上至多有n个实根.I()()0fnx()0fxI4统计与应用数学学院[例1]求证方程恰有三个实根3910xx[证]令3()91,fxxx故原方程恰有三个实根。由于(3)...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第二章一元函数微分学第1节函数的导数第2节导数的应用第3节微分中值定理的应用3统计与应用数学学院不等式证明证明不等式的常用方法：1）单调性；2）最大值和最小值；3）拉格朗日中值定理；4）泰勒公式；5）函数凹凸性。4统计与应用数学学院[例1]求证：2()ln(0)bbaababa[证1]即证()lnln2()bababa令()()(lnln)2(),,fxxaxaxaxab()(lnln)2,xafxxax...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第二章一元函数微分学第1节函数的导数第2节导数的应用第3节微分中值定理的应用3统计与应用数学学院1.定义式：0(1)(1)()000()()()limnnnxxfxfxfxxx2.常用函数的高阶导数公式()1)sinsin();2nnxx()2)coscos();2nnxx高阶导数()()3)ln,;nnxxnxxaaaee()1(1)!4)ln(1);nnnnxx()1(1)!5)ln(1)(1);(1)nnnnxx4统计与应...
2统计与应用数学学院第二章一元函数微分学第1节函数的导数第2节导数的应用第3节微分中值定理的应用3统计与应用数学学院1.基本初等函数导数公式1)()0;C导数的基本公式和运算法则12)()();xxR3)(sin)cos;xx4)(cos)sin;xx25)(tan)sec;xx26)(cot)csc;xx7)(sec)tansec;xxx8)(csc)cotcsc;xxx9)()ln(0,1);xxaaaaa10)();xxee111)(log)(0,1);lnaxaaxa112)(ln)...
3.2.2行波法的实例行波法求解具体实例一yuxxuxxyyyxuuuyy3,0,.230,0,,00222222求解Cauchy问题：xyCxyC3.12,1、求特征变换。dydxdydx()23()0.22得特征曲线：2、作特征变换。代入原方程可得：u0.2特征方程为：作特征变换，xyxy.3,令：解：行波法求解具体实例一uxyfffxyfxy(,)()()(3)().12...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院不定积分的凑微分法凑微分常见类型：11)()()()(0);faxbdxfaxbdaxbaa112)()()();fxxdxfxdx3)()()();xxxxfeedxfede(ln)4)(ln)(ln);fxdxfxdxx5)(sin)cos(sin)(sin);fxxdxfxdx4统计与应用数学学院不定积分的凑微分法6)(cos)sin(cos)(cos);fxxdxfxdx...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节一阶微分方程第2节二阶线性微分方程第七章微分方程3统计与应用数学学院1.可分离变量方程()()yfxgy2.齐次方程()()yyyfuxx，令，化为变量分离方程3.线性方程一阶微分方程()()yPxyQx非齐次()0yPxy齐次解的结构：（1）齐次通解：();PxdxyCe（2）非齐次通解:（3）非齐次特解1-非齐次特解2=齐次特解.()()();PxdxPxdxyeQxedxC4统...
目录上页下页返回结束11.1MATLAB简介目录上页下页返回结束2MATLAB名字由MATrix和LABoratory两词的前三个字母组合而成，即矩阵实验室的意思，设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题取名。那是20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的CleveMoler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。...
3.1.1行波法的引入偏微分方程解的求法常微分方程特解的求法：一般先求出它的通解，然后利用定解条件确定通解中的任意常数得到特解。问：对于偏微分方程能否采用类似的方法呢？答：一般说来是不行的。一是在偏微分方程中很难定义通解的概念；二是即使对某些方程能够定义并求出它的通解，但此通解中包含有任意函数，要由定解条件确定出这些任意函数是很困难的。在少数情况下，丌仅可以求出偏微分方程的通解（指包含有任意函数...
