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第九章欧氏空间1.设aij是一个n阶正定矩阵,而(x1x2xn,(y1,y2,,yn),,,,)在nR中定义内积(,),1)证明在这个定义之下,nR成一欧氏空间；2)求单位向量11,0,2(0,1,,0),⋯,(0,0,,1)(,,0)n，的度量矩阵；3)具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。解1)易见(,)是nR上的一个二元实函数，且(1)(,)()(,)，(2)(k,)(k)k()k(,)，(3)(,)()(,)(,)，(4)(,)aijxy，iji,j由于A是正定矩阵，因此i,jaijxyij是正定而次型，从而(,)0，且仅当0时有(... 2024-05-0807.65 MB78页
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