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2统计与应用数学学院第1节多元函数的极限第2节连续、偏导数与全微分的概念第2节多元函数的偏导数计算第3节多元函数的极值与最值第四章多元函数微分学3统计与应用数学学院多元函数的极限1.定义00(,)(,)lim(,)xyxyfxyA若点以任意方式无限趋于点时，函数都趋于同一常数，则称当时，函数以为极限，记作0(,0)xy(,)fxyA(,)fxyA00(,)(,)xyxy(,)xy注：如果函数的极限存在，则与路径无关，即00(,)(,)xyxy是以“任意方式”4统计与... 2024-05-200283.55 KB7页
2统计与应用数学学院第1节多元函数的极限第2节连续、偏导数与全微分的概念第2节多元函数的偏导数计算第3节多元函数的极值与最值第四章多元函数微分学3统计与应用数学学院1.连续多元函数的连续、偏导数和全微分设函数的定义域为,为的聚点，且，若0(,0xy)DD0(,0xy)D(,)fxy0000(,)(,)lim(,)(,)xyxyfxyfxy则称函数在点处连续.0(,0xy)(,)fxy注：1）若函数在内的每一点处都连续，则称在内连续；DD(,)fxy(,)fxy2）多元初等函数在... 2024-05-200278.19 KB6页
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2统计与应用数学学院第1节多元函数的极限第2节连续、偏导数与全微分的概念第3节多元函数的偏导数计算第4节多元函数的极值与最值第四章多元函数微分学3统计与应用数学学院题型一:求某点处的偏导数或全微分[例1]设，求2223(,)1xyfxyxyxy(0,0),(0,0)xyff[解]由于0(0,0)(2)2,xxdfxdx(,0)2,(0,)3,fxxfyy0(0,0)(3)3.yydfydy故4统计与应用数学学院[例2]设求2ln(1),zxyxy(0,1)f[解]由于22(,),1... 2024-05-200285.73 KB8页
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2统计与应用数学学院复合函数的微分法1.复合函数求导法2.全微分形式不变性(,),(,)uuxyvvxy设可导，在相应点有连续一阶偏导数，则(,)zfuvzzuzvxuxvxzzuzvyuyvy设都有连续一阶偏导数，则(,),(,),(,)zfuvuuxyvvxyzzdzdxdyxyzzdzdudvuv或3统计与应用数学学院[例1]函数由关系式所确定，其中可微，且，求(,)fuv[解]令[(),]()fxgyyxgy()gy()... 2024-05-200247.42 KB8页
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无限杆上的热传导问题例1设有一根无限长的杆，杆上具有强度为𝐹𝑥,𝑡的热源，杆的初始温度为𝜑(𝑥),试求𝑡>0时杆上温度的分布规律.由题意可知上述问题可归结为求解下列定解问题解𝜕𝑢𝜕𝑡=𝑎2𝜕2𝑢𝜕𝑥2+𝑓𝑥,𝑡,−∞<𝑥<+∞,𝑡>0,(1)𝑢𝑡=0=𝜑𝑥,−∞<𝑥<+∞,(2)其中𝑓𝑥,𝑡=𝐹(𝑥,𝑡)𝑐𝜌.未知函数𝑢𝑥,𝑡有两个自变量𝑥和𝑡，我们应该取关于哪个自变量的Fourier变换呢？由Fourier变换的定义，应取关于变量𝒙的Fourier变换.（... 2024-05-200584.73 KB10页
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无限长弦的自由振动问题例1求解定解问题𝜕2𝑢𝜕𝑡2=𝑎2𝜕2𝑢𝜕𝑥2,−∞<𝑥<+∞,𝑡>0,(1)𝑢𝑡=0=𝜑𝑥,−∞<𝑥<+∞,(2)𝜕𝑢𝜕𝑡𝑡=0=𝑔𝑥,−∞<𝑥<+∞.(3)未知函数𝑢𝑥,𝑡有两个自变量𝑥和𝑡，我们应该取关于哪个自变量的Fourier变换呢？由Fourier变换的定义，应取关于变量𝒙的Fourier变换.（一）先确定对未知函数选取关于哪个自变量的Fourier变换.𝑢𝑥,𝑡𝑒−𝑖𝜔𝒙𝑑𝑥+∞−∞𝑉𝜔,𝑡F𝑢(𝑥,𝑡)==𝐺𝜔=F𝑔(𝑥)=𝑔𝑥𝑒−𝑖𝜔𝒙𝑑... 2024-05-204546.4 KB8页
