线性空间的子空间矩阵的值域与矩阵的核向量组的生成子空间线性空间的子空间线性代数与空间解析几何知识点讲解线性空间的子空间引例133.V数域上一切维行向量构成数域的3维线性空间FFF:考虑V的三个子集1(,,0){|,};VaabbFF2{(0,0,|};)VccF3{(1,1,|}.)VccFdim21;V12,,:VV对向量的加法和数乘也封闭且也都数域上是的线性空间Fdim12;V3,.V对向量的加法不封闭不是数线域上的性空间F线性空间的子空间定义1：1.线性... 2024-06-080829.25 KB13页
线性空间的子空间矩阵的值域与矩阵的核向量组的生成子空间线性空间的子空间线性代数与空间解析几何知识点讲解线性空间的子空间引例133.V数域上一切维行向量构成数域的3维线性空间FFF:考虑V的三个子集1(,,0){|,};VaabbFF2{(0,0,|};)VccF3{(1,1,|}.)VccFdim21;V12,,:VV对向量的加法和数乘也封闭且也都数域上是的线性空间Fdim12;V3,.V对向量的加法不封闭不是数线域上的性空间F线性空间的子空间定义1：1.线性... 2024-06-080829.25 KB13页
线性空间的基与维数线性空间中向量的坐标基变换与坐标变换线性空间的基与维数线性代数与空间解析几何知识点讲解线性空间的基与维数引例向量空间11212(,,,),,,nnnRxxxxxxxR为实数域上的线性空间,其中存在n个线性无关的向量,例如,12(1,0,,0)(0,1,,0)(0,0,,1)neee,此线性空间1nR中任何一个向量都可由1,2,,neee唯一地线性表出,因此称1,2,,neee为线性空间1nR的一组基底,称数n为线... 2024-06-080656.52 KB11页
线性空间的定义线性空间的定义和性质线性代数与空间解析几何知识点讲解线性空间的基本性质线性空间的定义复习：向量空间的定义设V是T11R(,,),,nnnxxxxxR的一个非空子集.若V满足如下两个条件,则称V为向量空间:(1)(加法封闭)对任意,,V有V;(2)(数乘封闭)对任意V,kR,有kV.评注：1.向量空间V中的元素都是n维向量T(1,,n)xxx;2.向量空间V中的元素对向量的加法和数乘运算不仅封闭,同时也满足... 2024-06-080912.79 KB11页
正定二次型的定义正定的条件与结论正定二次型线性代数与空间解析几何知识点讲解正定二次型1.正定二次型的定义定义：对于n元实二次型T()fxxAx,若对任何非零向量x,都有T()0fxxAx则称此二次型为正定二次型,对应的矩阵A称为正定阵.例如：二元实二次型22121122(,)2fxxxxxx不是正定的,在(1,1)0f.例如：n元实二次型222121122(,,,)+nnnfxxxdxdxdx,在120,0,,0nddd时一定是正定的.2.正定的结论正定二次... 2024-06-080754.77 KB6页
正定二次型的定义正定的条件与结论正定二次型线性代数与空间解析几何知识点讲解正定二次型1.正定二次型的定义定义：对于n元实二次型T()fxxAx,若对任何非零向量x,都有T()0fxxAx则称此二次型为正定二次型,对应的矩阵A称为正定阵.例如：二元实二次型22121122(,)2fxxxxxx不是正定的,在(1,1)0f.例如：n元实二次型222121122(,,,)+nnnfxxxdxdxdx,在120,0,,0nddd时一定是正定的.2.正定的结论正定二次... 2024-06-081754.77 KB6页
矩阵合同与合同标准形二次型的标准形与规范形惯性定理矩阵合同与惯性定理线性代数与空间解析几何知识点讲解矩阵合同与惯性定理1.矩阵合同与合同标准形定义：对于,RnnAB,若存在一个可逆矩阵RnnC,使得TCACB则称A与B合同,记为AB;由A到TCAC的变换也称A的合同变换.评注：合同关系是集合Rnn上的一个等价关系:(1)对任何RnnA,有AA;(2)若AB,则BA;(3)若AB,BC,则AC.定义：若实对称阵prpdiag(,,0)AEE,... 2024-06-080861.49 KB8页
矩阵合同与合同标准形二次型的标准形与规范形惯性定理矩阵合同与惯性定理线性代数与空间解析几何知识点讲解矩阵合同与惯性定理1.矩阵合同与合同标准形定义：对于,RnnAB,若存在一个可逆矩阵RnnC,使得TCACB则称A与B合同,记为AB;由A到TCAC的变换也称A的合同变换.评注：合同关系是集合Rnn上的一个等价关系:(1)对任何RnnA,有AA;(2)若AB,则BA;(3)若AB,BC,则AC.定义：若实对称阵prpdiag(,,0)AEE,... 2024-06-080861.5 KB8页
基础概念有关结论向量的线性表示线性代数与空间解析几何知识点讲解向量的线性表示1.基础概念设1,2,,,m为同型向量，若存在常数1,2,,mkkk，使1122mmkkk成立，则称向量是向量组1,2,,m的一个线性组合，或称向量可由向量组1,2,,m线性表示.若向量组1,2,,m中的每个向量均可由向量组1,2,,s线性表示，则称向量组1,2,,m可由向量组1,2,,s线性表示；若... 2024-06-081563.08 KB10页
向量组的极大无关组与秩线性代数与空间解析几何知识点讲解向量组的极大无关组与秩的概念有关结论1.向量组的极大无关组与秩的概念定义方法1：若向量组A与向量1,2,,r满足（ⅰ）1,2,,rA；（ⅱ）向量1,2,,r线性无关；（ⅲ）向量组A中的每个向量均可由1,2,,r线性表示,则称1,2,,r为向量组A的一个极大无关组,极大无关组中所含向量的个数为向量组A的秩.向量组的极大无关组与秩1.向量组的极大... 2024-06-080884.67 KB17页
向量组的极大无关组与秩线性代数与空间解析几何知识点讲解向量组的极大无关组与秩的概念有关结论1.向量组的极大无关组与秩的概念定义方法1：若向量组A与向量1,2,,r满足（ⅰ）1,2,,rA；（ⅱ）向量1,2,,r线性无关；（ⅲ）向量组A中的每个向量均可由1,2,,r线性表示,则称1,2,,r为向量组A的一个极大无关组,极大无关组中所含向量的个数为向量组A的秩.向量组的极大无关组与秩1.向量组的极大... 2024-06-080884.66 KB17页
向量组线性相关性有关结论向量组的线性相关性(二)线性代数与空间解析几何知识点讲解1.线性相关性有关结论（1）若可由向量组1,2,,m线性表示,则表示法唯一的充分必要条件为1,2,,m线性无关；表示法不唯一的充分必要条件为1,2,,m线性相关.如1222,11线性相关，33,12122;若1211,01线性无关，23,122.向量组的线性相关性（二）... 2024-06-080552.19 KB10页
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向量组线性相关、线性无关的概念有关结论向量组的线性相关性(一)线性代数与空间解析几何知识点讲解向量组的线性相关性（一）1.向量组线性相关、线性无关的概念线性相关：若存在不全为零的数1,2,,mkkk使得11220mmkkk成立,则称向量组1,2,,m线性相关.线性无关：若使11220mmkkk成立,必有120mkkk,则称向量组1,2,,m线性无关.2.有关结论（1）含有零向量的向量组必线性相... 2024-06-080412.5 KB7页
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