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一般情形的积拓扑拓扑学一般情形的积拓扑定理2.映射定义为,其中对每一个,.设具有积拓扑,则连续当且仅当每一个函数连续.证:,设是积空间到其第个坐标空间上的投射.是连续的,这是因为如果是的开集,则集合就是的积拓扑的一个子基元素.若连续,则复合映射是连续的.对于的积拓扑,其典型的子基元素就是,其中,是的开集.因为,所以.又因为连续,因此这个集合是的一个开集.■一般情形的积拓扑例1.考虑的可数无限积.对于每一个,.定义函数如下,... 2024-05-200252.21 KB5页
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实直线上的紧致子空间拓扑学实直线上的紧致子空间CONTENT极值定理实直线上的紧致子空间定理1:中任何一个有界闭区间都是紧致的.证:给定,设是的一个开覆盖.下面证明存在的一个有限子族覆盖.第一步.首先证明:若,则存在,使得区间可由中一个成员覆盖.选取中包含的一个开集,则中包含一个的基元素,选取,则,即可由中一个成员覆盖.第二步.设,则由第一步可见这样的一定存在(取),从而是非空的.令是集合的上确界,则.实直线上的紧致子空间第... 2024-05-200284.7 KB5页
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数学建模MathematicalModeling回归分析PopulationForecastModel多元线性回归03三、多元线性回归多元线性回归模型2011,0,mmyxxN其中其矩阵形式为：YX其中：12nyyYy11121212221211,1mmnnnmxxxxxxXxxx012(,,,,)Tm1(,2,,)Tn三、多元线性回归回归系数估计——最小二乘法最小方差线性无偏估... 2024-05-2014.14 MB23页
Urysohn引理拓扑学定理1.(Urysohn引理)设正规空间,和是中两个无交的闭集.则存在一个连续映射,使得且.Urysohn引理证:第一步.设.将中的元素排成一列,和为前两项.令,那么是一个包含闭集的开集.选取一个开集,使得.令表示序列的前项构成的集合.假设对于所有的,开集都已定义好,并且满足条件.设表示序列中的第项,我们来定义.令和,则.由假设有.Urysohn引理由的正规性,可以选取开集,使得.可以证明对于中的每一对元素,都有.根据归纳原则,... 2024-05-201277.83 KB5页
构造连续函数拓扑学定理1.设和都是拓扑空间.(1)(常值函数)若将整个映成的一个点,则连续.(2)(内射)若为的一个子空间,则内射连续.(3)(复合)若和连续,则映射连续.(4)(限制定义域)设连续,为的一个子空间,则限制映射连续.证:(1)设是中的一个开集.若包含点,则.若不包含点,则.无论哪一种情况都有为中的开集.(2)若是的一个开集,则是的一个开集.构造连续函数(3)若是的一个开集,则是的一个开集,是的一个开集.因为,所以是的一个开集.(4)函... 2024-05-200330.52 KB7页
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