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线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量空间向量空间例1.设123,,为空间V的一组基,11212,,3123,（1）求证：123,,也是空间V的一组基；（2）求由基123,,到基123,,的过渡矩阵；（3）求向量123253在基123,,下的坐标.知识点回顾：设向量空间V与向量1,2,,r满足：①1,2,,rV；②向量1,2,,r线性无关；③V中任何一... 2024-06-0801.44 MB23页
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线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性线性方程组解的结构线性方程组解的结构例1.已知方程组02220xyzxyz与向量12253,145TT,问1,2可否做该方程组的基础解系？知识点回顾：若1,2,,s满足：（ⅰ）1,2,,s为方程组0AX的解；（ⅱ）1,2,,s线性无关；（ⅲ）r()snA（或s基础解系中应当含有向量的个数）,则1,2,,s为方程组0AX的基础解... 2024-06-0801.5 MB14页
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线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量组的线性相关性（二）向量组的线性相关性(二)例1判断对错,并说明理由.（1）若1,2,,m线性相关,则1,2,,m中任何一个向量均可由其余向量线性表示.解答：（1）错,举反例：若123(1,0),(0,1),(2,0),则123,,线性相关,但2不能由1,3线性表示.注意结论：“1,2,,m线性相关的充分必要条件是1,2,,m中至少有一个向量可由其余... 2024-06-0801.67 MB18页
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线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量组的线性相关性（二）向量组的线性相关性(二)例1判断对错,并说明理由.（1）若1,2,,m线性相关,则1,2,,m中任何一个向量均可由其余向量线性表示.解答：（1）错,举反例：若123(1,0),(0,1),(2,0),则123,,线性相关,但2不能由1,3线性表示.注意结论：“1,2,,m线性相关的充分必要条件是1,2,,m中至少有一个向量可由其余... 2024-06-0801.67 MB18页
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向量组的线性相关性(一)例1设123,,为三维列向量,10,A为三阶方阵,且11212323,,AAA,求证123,,线性无关.证明：若使1122330kkk（*）则1122330kAkAkA，即11212323()()0kkk与式（*）相减,得21320kk（#）乘A得21320kAkA，即21312()0kk与（#）式相减得310k，由10，得30k,代入式（#）得20k,代入式（*）... 2024-06-0801.45 MB13页
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向量的线性表示例1设TTT120211,21,43,,13A（1）将写成1,2的线性组合，（2）计算112,,,.nnnAAAA向量的线性表示2.有关结论（5）方程组的3种等价写法：设1112111212222212,,,nnmmmnnmaaaxbaaaxbAXbaaaxb1,2,,n为A的n个列向量，则... 2024-06-0801.51 MB16页
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