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定理5.5n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。证明：必要性设P1AP=diag(1,2,,n)=,即AP=P(1)将矩阵P按列分块为P=(x1,x2,,xn),(1)式即为121212(,,,)(,,,)nnnAxxxxxx即x1,x2,,xn是A的n个线性无关的特征向量(因为P可逆，所以x1,x2,,xn线性无关)。必要性得证。(2)得Axj=jxj(xj0,j=1,2,,n)(3)5.2矩阵可对角化的条件充分性若A有n个线性无关的... 2024-06-010366.14 KB33页
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