连续函数的性质拓扑学定理1.设和是两个拓扑空间,下列条件是等价的:(1)连续.(2)对于的任意一个子集,有.(3)对于的任意一个闭集,是中的一个闭集.(4)对于每一个和每一个包含的开集,存在包含的一个开集,使得.证:(1)(2).设连续.是的一个子集.若,设是包含的一个开集,则是中包含的一个开集,它必定与相交于某点,于是与有交点.因此得到.连续函数的性质(2)(3).设是的一个闭集,,则.对于,有.于是,.所以得到.(3)(1)设是的一个开集,,则.由于是... 2024-05-200232.22 KB5页
连续函数的定义拓扑学连续:设和是两个拓扑空间.函数连续的,如果对于中的每一个开子集,是中的一个开子集.注.如果值域的拓扑是由基给出的,那么证明连续,就只要证明每一个基元素的原像是开的即可.这是因为的任意开集,可以写成基元素的并,即因此如果每一个是开的,那么就是开的.连续函数的定义注.如果的拓扑是由子基给出的,那么为了证明连续,就只要证明每一个子基元素的原像是开的即可.这是因为的任意基元素,可以写成子基元素的有限... 2024-05-200286.13 KB6页
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聚点拓扑学聚点:如果的任意一个邻域与的交都含有异于的点,则称为的一个聚点.设是拓扑空间的一个子集,是中的一个点.注.集合的聚点可以在中,也可以不在.例1.考虑实直线.若,则区间[中的任何一个点都是的聚点,而除此之外的中的点都不是的聚点.若,则是的唯一聚点.若,则区间[中的点都是的聚点.聚点定理1.设是拓扑空间的一个子集,是的所有聚点的集合,则.证:若,那么的每一个邻域与的交中有异于的点,于是,因此.又根据定义有,所以.设,若,... 2024-05-200205.09 KB5页
闭集的闭包与内部拓扑学内部:集合的内部为包含于的所有开集的并,记作或.设是拓扑空间的一个子集.闭包:集合的闭包为包含着的所有闭集的交,记作或.由定义可知,为开集,为闭集,并且.若是开集,则.若是闭集,则.集合的闭包与内部定理1.设是的一个子空间,是的一个子集,表示在中的闭包.那么在中的闭包等于.证:用表示在中的闭包.是中的闭集,是的闭集.因为包含,并且根据定义,等于中包含的所有闭子集的交,所以.另一方面,已知是的一个闭集,存... 2024-05-202295.88 KB6页
闭集的定义与性质拓扑学闭集的定义与实例闭集:设是拓扑空间的一个子集,如果是开集,则称为一个闭集.例1.的子集是一个闭集.这是因为是一个开集.类似地,与都是闭集.的子集既不是开集,也不是闭集.例2.对于集合的有限补拓扑,自身及的所有有限集构成的闭集族.例3.对于集合的离散拓扑,每一个集合都是开集,从而每一个集合也都是闭集.例4.考虑实直线上具有子空间拓扑的子集,在这个空间中,由于是中的开集与的交,所以集合是一个开集.类似地... 2024-05-200307.42 KB7页
子空间拓扑拓扑学子空间拓扑的定义容易看出,是集合一个拓扑.(1);(2);(3).设是一个拓扑空间,其拓扑为.若是的一个子集,我们考察集族.子空间拓扑的定义定义.设是一个拓扑空间,其拓扑为.若,则集族是的一个拓扑,称为子空间拓扑.具有这种拓扑的称为的一个子空间,其开集由中的开集与的交组成.例1.设,.若,则并且是的一个拓扑.所以是的一个子空间.子空间拓扑的性质引理1.若是的拓扑的一个基,则集族是上子空间拓扑的一个基.证:给定的一个... 2024-05-200380.42 KB9页
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一、Euler方法第九章：常微分方程初值问题数值解法00(,);()dyfxyaxbdxyxy()10121(,),,,,nnnnyyhfxynN1、向前Euler公式2、向后Euler公式1110121(,),,,,nnnnyyhfxynN111[(,)(,)](0,1,...,1)2nnnnnnhyyfxyfxynN3、梯形公式1dyxdxy，(0)1,01000yxxyxe精确解：a=0;b=1000;x(1)=a;y(1)=1;h=2.05;N=(b-a)/h;forn=1:Nx(n+1)=x(n)+h;y(n+1)=h*x(n)+(... 2024-05-200147.02 KB7页
不可数集拓扑学不可数集例1.有理数集是可数的.证:先证正有理数集是可数的.所有的正有理数都可以表示成分数形式,其中.因而可以用公式定义一个满射.由于是可数集,所以有满射.于是复合映射是一个满射.因此,是可数集.同理可证:负有理数集是可数的.(令)于是,是可数的.■不可数集例2.设.那么集合不可数.证:我们将证明:任意函数都不是满射.首先,将表示成,其中,每一个为或者.然后,定义中的元素,使得于是,是中的一个元素,但不在的像中.这... 2024-05-200287.93 KB6页
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