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§6.8线性空间的同构§6.8.1概念的引入在数域P上的n维线性空间V在取定一组基1,2,,n后,V中每一个向量有唯一确定的坐标(a1,a2,,an).这样,令在这组基下的坐标(a1,a2,,an)与对应,就得到V到Pn的一个单射:12:(,,,).nnVPaaa反之,∀(a1,a2,,an)∈Pn,存在1122nnaaaV使得(a1,a2,,an)=(),故还是满射,从而是一个双射.这个对应的重要性表现在它与运算的关系上.§6.8.1概念的... 2024-04-180691.09 KB13页
§6.7子空间的直和设V1,V2是线性空间V的两个子空间,由维数公式121212dimdimdim()dim(),VVVVVV有两种情形：1212dim()dimdim,VVVV此时12dim()0,VV即V1∩V2必含非零向量.1212dim()dimdim,VVVV此时12dim()0,VVV1∩V2不含非零向量,即V1∩V2={0}.第二种情形子空间的和的一种特殊情形——直和.§6.7.1直和的定义定义10设V1,V2是线性空间V的两个子空间,若和V1+V2中每个向量的分解式12112... 2024-04-180610.52 KB15页
§6.6子空间的交与和§6.6.1子空间的交定理6设V1,V2是线性空间V的两个子空间,则它们的交V1∩V2也是V的子空间.证明因为0∈V1,0∈V2,所以0∈V1∩V2,因而V1∩V2是非空的.而∀,∈V1∩V2,∀k∈P,有,∈V1,且,∈V2.由于V1,V2都是子空间,因此1212+,+,,,VVkVkV所以∈V1∩V2,k∈V1∩V2,故V1∩V2也是V的子空间.注1注意到集合的交满足交换律和结合律,由结合律可以定义多个集合的交121,ss... 2024-04-180723.3 KB18页
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