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定理5.5n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。证明：必要性设P1AP=diag(1,2,,n)=,即AP=P(1)将矩阵P按列分块为P=(x1,x2,,xn),(1)式即为121212(,,,)(,,,)nnnAxxxxxx即x1,x2,,xn是A的n个线性无关的特征向量(因为P可逆，所以x1,x2,,xn线性无关)。必要性得证。(2)得Axj=jxj(xj0,j=1,2,,n)(3)5.2矩阵可对角化的条件充分性若A有n个线性无关的... 2024-06-010366.14 KB33页
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空间几何向量的运算中，讲过向量的长度、夹角都可由向量的内积表示，而且向量的内积满足4条运算规则。定义4.3设=(a1,a2,,an)T,=(b1,b2,,bn)TRn,规定,的内积为(,)=a1b1+a2b2++anbn当,为列向量时，(,)=T=T现在，推广到n维实向量。4.2.1n维实向量的内积欧氏空间4.2Rn向量的内积标准正交基和正交矩阵由定义易得内积有下列性质：,,Rn,R（1）(,)=(,)（对称性）；（2）(+... 2024-06-0101.25 MB27页
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主要内容Rn的基与向量关于基的坐标Rn中向量的内积标准正交基和正交矩阵说明：本章重点是第一节和第二节的内容,第三节至第六节的内容自己阅读.若时间允许，我们再做详细讨论.第4章向量空间和线性变换4.1Rn的基及向量关于基的坐标niijnnnnnn:R0,,0,1,0,,0,1,2,,;nAa,A0,AnnRn1RRnRin从前面的知识我们知道中的单位向量是线性无关的一个阶实矩阵如果则的个线性行向量和个列向量也都是线性无关的.我们... 2024-06-0106.98 MB22页
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3.5非齐次线性方程组有解的条件及解的结构设A=(1,2,,,n),则Ax=b等价于向量方程x11+x22,++xnn=bAx=b有解，即b可经A的列向量线性表示。所以，秩(1,2,,,n，b)=秩(1,2,,,n)即r(A,b)=r(A)定理3.15对于非齐次线性方程组Ax=b,下列命题等价:(1)Ax=b有解;(2)b可由A的列向量组线性表示;(3)r(A,b)=r(A)即增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。111,111222,122,11000(,)(,)0000000000000rnrnrrrrrnrrcccdcccdAbCdc... 2024-06-010191.14 KB16页
