§8.2非齐次振动方程和输运方程2000(,)0,0(),()ttxxxxltttuaufxtuuuxux一、问题的引入00xlt令使得,uvw200000,0(),()ttxxxxltttvavvvvxvx2000(,)0,00,0ttxxxxltttwawfxtwwww纯强迫振动问题二、纯强迫振动问题的分离变量法（一）、写出定解问题2000(,)0,00,0ttxxxxltttwawfxtwwww... 2024-05-200302.38 KB9页
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正交函数系：正交函数系:Ex1、三角函数列：[,]若函数系满足{nx()}ab[,]1,cos,sin,,cos,sin,xxnxnxmnxxdxmnanmnb0,()()0,{nx()}ab[,]1.在上可积，0,1,22.{nx()}称函数系为上的一个正交函数系。为区间上的正交函数系。确定系数：例1：确定x()展开式中的系数CnlxCxnnn()sin,1lxnnsin1解：利用函数系的正交性：mnllxxdxnmmnll0,2sinsin... 2024-05-201262.34 KB7页
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定解问题：uxxlxuhututxaxltuutxlx(),0.0,()0,0,0,0,0,00222研究问题：一均匀细杆，长为两端坐标为xxl0,,l,x0xl绝热,且在端点处温度为零，而在处杆的热量自由发散到周围温度为0的介质中，初始温度为。杆的侧面x()分析：1、方程和边界条件都是齐次的，求这样的问题可用叠加原理。2、我们知道，在解常微分方程定解问题时，通常总是先求出微分方程的特解... 2024-05-200412.08 KB14页
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圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题：研究问题：一个半径为的薄圆盘，上下两面绝热，圆周边缘的温度分布已知函数，求稳恒状态时圆盘内的温度分布:0fxy(,)ufxyxyxyuuxy(,),0,220222220222<+,，uuuufuu(0,)(,)(,2),(,)(),020,,02,1102202隐含着的周期边值条件和原点约束条件... 2024-05-200492.18 KB10页
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若fuu,1,2与t无关，则可选适当的Wx()使得Vx，t()满足的方程和边界条件都是齐次的，减少求解的工作量。问题引入：tuxluuuBttxaAxltuuttxxl0,0.0,,0,,0,0,00022222研究问题：考虑如下定解问题：方法：AB,方程和边界条件都是非齐次的，故应先将边界条件齐次化。t由于与无关，则可以经过一次代换将边界和方程都化成齐次的。... 2024-05-201305.39 KB7页
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