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自变量变化过程的六种形式:三、函数极限的性质类比数列极限的性质，可以推得函数极限的性质..()lim0为代表讨论下面仅以xfxx性质1（唯一性）.,()lim0x存在极限值必唯一fxx性质2（局部有界性）,()lim0Axfxx若M0存在常数及,0,||00时当xx.|)(|Mfx有证:已知故,0,1取当时,有取正数.|)(|Mfx有第一章函数与极限若且A>0,.0()xf0)(()xf证:已知即0,当时,有当A>0时,取正数则在对应的邻域上(<... 2024-05-200721 KB14页
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函数极限的概念与性质数列的性质定理1(唯一性)收敛数列的极限必唯一.定理2(有界性）收敛的数列必定有界.1.有界性是数列收敛的必要条件但不是充分条件.２.无界数列必定发散.是发散的；如：数列1)1(nnx是发散的；如：数列12nnx注定理3（保号性）证设a,02,取a2,,aaxNnNn时恒有当2.320axan即推论lim,0(0),,,0(0).nnnnxaaaNnNxx若且或则必存在正整数当时恒有或0).(0,lim0),(0... 2024-05-20078.74 KB4页
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数列极限的概念挑战极限一尺之棰，日截其半，万世不竭----《庄子.天下篇》一尺之棰，日截其半，万世不竭---《庄子.天下篇》812141161第一天第二天第三天第四天第n天n21214181161n210,1,3,2,1,11n1,,4,3,32,21nn,11,413,2,112,1nnn11nnn1n10.8-0.6-0.4-0.2-n1111111111234567801-0,1,3,2,1,11n1,,4,3,32,21nn,1... 2024-05-2002.42 MB26页
无穷大无穷小的定义例如：,01)(lim1xx.1,1是无穷小量时函数当xx,0lim1xx.x1,是无穷小量时函数当x,011limxx.11,是无穷小量时函数当xx无穷小量:时,函数）（x则称函数为时的无穷小量.xx0或0,()xff(x)）或（xxx0常用,,等表示无穷小量.1.无穷小量是变量,除零以外任何很小的数不是无穷小量;2.零是无穷小量中唯一的数.注3.无穷小量与变化过程相联系.例如：,1,... 2024-05-202152.86 KB9页
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复合函数一、复合函数[()],()fyfgxxxgxD设函数y=f(u),定义域为Df;u=g(x),定义域为Dg,值域为Wg;若Wg∩Df≠,为函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的x的复合函数.x→自变量，y→因变量，u→中间变量那么称函数u=g(x)为内函数y=f(u)为外函数.,ln(),2)(2ufuyxgxu,)[,2fgDW则2[()]ln(2)fgxx2,sinyuuxsin2yxcot2xy复合分解,yuucotv,2.vx注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数... 2024-05-20092.66 KB7页
