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如果能够求出S的一个基S0，则S的任意元素（齐次线性方程组的解）都可由该基线性表示.齐次线性方程组的解的全体S是一个向量空间,称S为该方程组的解空间.0Ax解空间的基是怎么定义的?它由几个线性无关的向量构成？如何求解空间的基？问题12(1),,,0;rAx是的一组线性无关的解12(2)0,,,.rAx的任一解都可由线性表出定义12,,,0rAx的基础解系，如果称为齐次线性方程组定义1.基础解系的定义上式称为的通... 2024-06-080295.71 KB13页
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5.4.2实对称矩阵的对角化定理设阶实对称矩阵,则必有正交矩阵,使，其中是以的个特征值为对角元素的对角阵.证明思路：回顾对于𝑝𝑖1,𝑝𝑖2,⋯,𝑝𝑖𝑟𝑖⟶𝑞𝑖1,𝑞𝑖2,⋯,𝑞𝑖𝑟𝑖⟶𝑃=(𝑞11,𝑞12,⋯,𝑞1𝑟1,⋯⋯,𝑞𝑠1,𝑞𝑠2,⋯,𝑞𝑠𝑟𝑠).利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法1.求对称矩阵的特征值；2.由=0求出的线性无关的特征向量；3.将特征向量正交化；4.将特征向量单位化；5.构造正交矩阵.解的特征多项式为例1设求一个正交矩... 2024-06-080420.64 KB12页
5.4.1实对称矩阵的性质定理1实对称矩阵的特征值为实数.此定理表明阶实对称矩阵一定有个实特征值.证明已知要证11122212,,,AppApp120,Tpp定理2设,是实对称矩阵的两个特征值，是对应的特征向量，若,则正交.即实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是相互正交的.12p,p12p,p于是证毕.1121121212()()TTTTTppppApppAp12122212TTTpAppppp1212()0Tpp12120,Tpp即正交.12p,p定... 2024-06-080460.71 KB7页
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12,,,nb向量能由向量组线性表示;1212,,,,,,,nnb向量组与向量组等价;1212,,,,,,,nnABb系数矩阵与增广矩阵的秩相等.非齐次方程组有解的等价命题Axb线性方程组有解；1122nnxxxbLAxbRBRAAxb无解.方程组解的情况bAxRARBAxb有解.特别地，nRBRAAxb有唯一解.nRBRA<Axb有无穷多解.此时导出组的基... 2024-06-080235.94 KB10页
5.1.1向量的内积及性质2本节讨论•向量的内积•向量的长度•向量的正交性定义1内积.一、内积的定义及性质设有n维向量1122,,nnxyxyxyxy1122[,]nnxyxyxyxy令，[,]xyxy称为向量与的[,].TTxyxyyx事实上，内积的运算性质许瓦兹不等式.,,,:xyzn其中为维向量为实数(1)[,][,];xyyx(2)[,][,];xyxy(3)[,][,][,];xyzxzyz(4)[,]0,0[,]0.xxxxx... 2024-06-080419.91 KB13页
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