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Urysohn度量化定理拓扑学定理1.每一个具有可数基的正规空间都是可度量化的.Urysohn度量化定理证明:对于无穷维欧氏空间,其上面的一致度量定义如下:,下面证明同胚于的一个子空间,因而是可度量化的.Urysohn度量化定理第一步.我们证明:存在由连续函数构成的可数族,满足条件:对于给定的及包含的开集,存在,使得,而在的外部蜕化.设是的一个可数基.对于每一对使得的指标,应用Urysohn引理,选取一个连续函数,使得且.由于函数族的指标集是... 2024-05-202400.27 KB7页
闭集的闭包与内部拓扑学内部:集合的内部为包含于的所有开集的并,记作或.设是拓扑空间的一个子集.闭包:集合的闭包为包含着的所有闭集的交,记作或.由定义可知,为开集,为闭集,并且.若是开集,则.若是闭集,则.集合的闭包与内部定理1.设是的一个子空间,是的一个子集,表示在中的闭包.那么在中的闭包等于.证:用表示在中的闭包.是中的闭集,是的闭集.因为包含,并且根据定义,等于中包含的所有闭子集的交,所以.另一方面,已知是的一个闭集,存... 2024-05-202295.88 KB6页
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