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第三章多维随机变量及其分布第2页这一节我们学习随机变量的条件分布。给定二维随机变量(X,Y),随机变量X的条件分布就是在给定Y取某个值的条件下X的分布。第三章多维随机变量及其分布第3页定义3.5.1(离散随机变量的条件分布)设(X,Y)的联合分布列为(,),,1,2,.ijijpPXxYyij()0jjjpPYyy对一切使得的,称|(|),1,2,ijijijjppPXxYyipjYyX为给定条件下的分布列.第三章多维随机变量及其分布第4页定义3.5... 2024-04-14090.27 KB6页
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第三章多维随机变量及其分布第2页定义3.4.3设n维随机向量X=(X1,X2,,Xn)′,若每个分量的数学期望都存在,则称E(X)=(E(X1),E(X2),,E(Xn))′为n维随机向量的数学期望向量，简称为X的数学期望。第三章多维随机变量及其分布第3页定义：对于二维随机变量(X,Y),称E[(X-EX)(Y-EY)]为X与Y的协方差,记做Cov(X,Y),即Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]称为（X,Y）的协方差矩阵()cov(,)cov(,)()VarXXYXYVarY类似定义：n维随机变量(X1,X2,,... 2024-04-140149.8 KB6页
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第三章多维随机变量及其分布第2页前面我们学习了两个随机变量的协方差的定义，这一节我们学习协方差的性质。第三章多维随机变量及其分布第3页性质3.4.5若随机变量X与Y独立，则X与Y不相关，即Cov(X,Y)=0,反之不成立。证明：若X与Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y),可得Cov(X,Y)=0.反之有下面的例3.4.6可得。例3.4.622(0,),,XNYX设随机变量服从X与Y不独立,但是232(,)(,)()-()0,CovXYCovXXEXEXEX即X与Y不相关。不相关独立第三章多... 2024-04-14090.14 KB6页
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4-3协方差与相关系数（二）第4章随机变量的数字特征问题的引入两个随机变量的关系,,XEXYEYXYDXDY−−==记0,0,DXDY0,1,EXDX==有0,1,EYDY==()(,)()()CovEXEYYEXYX=−−()EXY=()XEXYEYEDXDY−−=()()()EXEXYEYDXDY−−=(,)CovXYDXDY=称为X,Y的相关系数XY,记为：Cov(X,Y)受量纲影响2(,)(,)CovXYCokvkXkY=▲对协方差标准化相关系数1定义Cov(,),(()0,()0)()()XYDXDYDXDY称量(无量纲)为随机... 2024-04-1401.2 MB14页
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