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§8.4二维情况下泊松方程定解问题的分离变量法一、求解方法和步骤1212(,)(,)(),()(),()xaxbycyduxyfxyugyugyuhxuhxxyoabcd求解的关键在于非齐次方程的齐次化！（一）、用特解法，将非齐次方程问题化为齐次方程问题寻找非齐次方程的一个特解，即(,)ufxy(,)vxy(,)(,)vxyfxy令则的定解问题为，(,)(,)(,),uxtvxtwxt(,)wxt1212(,)0(),()(),()xaxbycydwxywGywGywHxwHx... 2024-05-204273.7 KB7页
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数值积分高斯求积公式022010121()(),(,,,)(,,,)()nbkkakkkkfxdxAfxnxAknnxknGaussnIx机械求积公式含有个待定参数。插值型求积公式的代数精度至少次。如果适当选取有可能使求积公式具有次代数精度，这类求积公式称为一般地，我们研究带权积高斯（分）求积公式。0()d(),nbkkakfxxAfx7.5高斯求积公式一、一般理论100111()d()().xfxxAfxAfx试构造高斯求积公式例010210121,,()d,,,,.,... 2024-05-200993.74 KB7页
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一、格林函数的引入格林公式：设是以光滑或者分段光滑闭曲线为边界的有界区域,在上连续，在内具有一阶连续偏导,Pxyxy(,),Q(,)+−=+xydPdxQdyQP其中取逆时针为正向,分别是边界外,法向量n这里表示和x轴,y轴正向的夹角.的是如图所示边界点的切向量.xyn=−+PQdscoscos,)(=−nuvdudsuvdv(1)21(,),(,)()(),uxyvxyCC设令=... 2024-05-202263.94 KB16页
三维Laplace方程:=++=xyzuxyzuuu0,(,,).222222一.调和函数：二.边值问题的提法==ufu,0,in,1）第一边值问题（Dirichlet狄利克雷问题/狄氏问题）Laplace方程的连续解，即具有二阶连续偏导数并满足Laplace方程的连续函数，就称为调和函数。20()().uCC其中一、内问题==nfuu,0,in,2）第二边值问题（Neumann诺依曼问题/牛曼问题）数学解释：在内寻求一个调和函数u,它在边界... 2024-05-200287.1 KB16页
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三维波动方程的初值问题一、球对称情形=−+=−+=−+==uxyzxyzuxyzxyzuauxyztttttt(,,)(,,)(,,)(,,)(,,,0)002=++xyzuuuu222222设，MxyzR(,,)3|=,,OMrZOM=|r(,,).这是直角坐标与球坐标的关系式===zryrxrcossinsinsincos+r0020r=常数球面=常数锥面=常数半平面OzMxyr一、球对称情形在球... 2024-05-200336.68 KB16页
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