《数学物理方程》教材中的问题、图形和程序第三章分离变量法研究性题目1：考虑矩形域上齐次方程2,0,0,(0,)(,)0,(,0)(),(,0)().ttxxxuautxlutultuxxuxx取()sin2,xx()(1),1xxxa，1l，由分离变量法，该定解问题的解析解为4414(,)cos2sin2[1(1)]sinsinnnuxttxntnxn.解析解(,)uxt的图形为Matlab程序如下：x=0:0.02:1;t=0:0.1:pi;[X,T]=meshgrid(x,t);f... 2024-05-2003.55 MB62页
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§8.2非齐次振动方程和输运方程2000(,)0,0(),()ttxxxxltttuaufxtuuuxux一、问题的引入00xlt令使得,uvw200000,0(),()ttxxxxltttvavvvvxvx2000(,)0,00,0ttxxxxltttwawfxtwwww纯强迫振动问题二、纯强迫振动问题的分离变量法（一）、写出定解问题2000(,)0,00,0ttxxxxltttwawfxtwwww... 2024-05-200302.38 KB9页
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设有半径为R的圆形薄盘，上下两面绝热，圆盘边界上的温度始终保持为零，且圆盘上的初始温度已知，求圆盘内的瞬时温度分布规律.问题可以归结为如下的定解问题，=+==++=+=uxyxyRutuauuxyRttxyRtxxyy|(,),.|0,0,(),0,02222222222解：利用分离变量法：uxyt=VxyTt(,,)(,)(),带入方程得到+VTaVVTxxyy=()2=−+aTVTVVxxyy=,0.2亥姆霍兹方程+VVVxxyy+=0.由边界条件得：==+=+=uVxyRxyR|0|0.22222... 2024-05-200218.84 KB13页
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函数的逼近与拟合曲线拟合的最小二乘法（二）例：已知实测数据表如下,求它的拟合曲线xi12345yiωi44.5688.5213110xy246864210101400040110042110440100(),()=1,()=,((),())=8((),())=((),())==22((),())==74((),)==47,((),)==1iiiiiiiiiiiiiiisxaaxxxxxxxxxxxxxxxffxfxf解：设，故45.50101182247,2274145.52.5648,1.2037()2.56481.2037.aaaasxx... 2024-05-200578.25 KB8页
三维波动方程的初值问题一、球对称情形=−+=−+=−+==uxyzxyzuxyzxyzuauxyztttttt(,,)(,,)(,,)(,,)(,,,0)002=++xyzuuuu222222设，MxyzR(,,)3|=,,OMrZOM=|r(,,).这是直角坐标与球坐标的关系式===zryrxrcossinsinsincos+r0020r=常数球面=常数锥面=常数半平面OzMxyr一、球对称情形在球... 2024-05-200336.68 KB16页
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，(,0)(),0.(0,)0,(,)(,)0,0;0,0;2==+==uxxxlutulthulttuauxltxtxx混合问题解：令，得：uxt=XxTt(,)()()=XxTtaXxTt()()()()2=−XaTX1T=2Xx()+Xx()=0TtaTt()+()=02=++XlTthXlTtxhultult()()()()(,)(,)=utXTt(0,)(0)()=0+=XlhXl()()0.，X(0)=0=+=XlhXlTt()()()0.)(=+=+=XXlhXlXX(0)()()00−=+−XxAeBexx(1)=0,()2Xx=()0=+XxAxB(2)=0,()Xx... 2024-05-200161.71 KB5页
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