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设有半径为R的圆形薄盘，上下两面绝热，圆盘边界上的温度始终保持为零，且圆盘上的初始温度已知，求圆盘内的瞬时温度分布规律.问题可以归结为如下的定解问题，=+==++=+=uxyxyRutuauuxyRttxyRtxxyy|(,),.|0,0,(),0,02222222222解：利用分离变量法：uxyt=VxyTt(,,)(,)(),带入方程得到+VTaVVTxxyy=()2=−+aTVTVVxxyy=,0.2亥姆霍兹方程+VVVxxyy+=0.由边界条件得：==+=+=uVxyRxyR|0|0.22222... 2024-05-200218.84 KB13页
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§8.2非齐次振动方程和输运方程2000(,)0,0(),()ttxxxxltttuaufxtuuuxux一、问题的引入00xlt令使得,uvw200000,0(),()ttxxxxltttvavvvvxvx2000(,)0,00,0ttxxxxltttwawfxtwwww纯强迫振动问题二、纯强迫振动问题的分离变量法（一）、写出定解问题2000(,)0,00,0ttxxxxltttwawfxtwwww... 2024-05-200302.38 KB9页
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《数学物理方程》教材中的问题、图形和程序第三章分离变量法研究性题目1：考虑矩形域上齐次方程2,0,0,(0,)(,)0,(,0)(),(,0)().ttxxxuautxlutultuxxuxx取()sin2,xx()(1),1xxxa，1l，由分离变量法，该定解问题的解析解为4414(,)cos2sin2[1(1)]sinsinnnuxttxntnxn.解析解(,)uxt的图形为Matlab程序如下：x=0:0.02:1;t=0:0.1:pi;[X,T]=meshgrid(x,t);f... 2024-05-2003.55 MB62页
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