§1.10闭区间上连续函数的性质一、最大值与最小值最大值与最小值:对于在区间I上有定义的函数f(x),如果有x0I,使得对于任一xI都有f(x)f(x0)(f(x)f(x0)),则称f(x0)是函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）.例如,函数f(x)1sinx在区间[0,2]上有最大值2和最小值0.又如,函数f(x)sgnx在区间(,)内有最大值1和最小值1.在开区间(0,)内,sgnx的最大值和最小值都是1.但函数f(x)x在开区间(a,b)内既无最大值又无... 2024-04-17017.36 KB2页
§1.2数列的极限一个实际问题:如可用渐近的方程法求圆的面积？设有一圆,首先作内接正四边形,它的面积记为A1；再作内接正八边形,它的面积记为A2；再作内接正十六边形,它的面积记为A3；如此下去,每次边数加倍,一般把内接正8×2n-1边形的面积记为An.这样就得到一系列内接正多边形的面积:A1,A2,A3,,An,设想n无限增大（记为n,读作n趋于穷大）,即内接正多边形的边数无限增加,在这个过程中,内接正多边形无限接近... 2024-04-17089.57 KB5页
2024-04-17098.71 KB5页
2024-04-17070.53 KB3页
§1.5极限运算法则定理1有限个无穷小的和也是无穷小.例如,当x®0时,x与sinx都是无穷小,x+sinx也是无穷小.简要证明:设a及b是当x®x0时的两个无穷小,则e>0,$d1>0及d2>0,使当0<|x-x0|<d1时,有|a|<e;当0<|x-x0|<d2时,有|b|<e.取d=min{d1,d2},则当0<|x-x0|<d时,有|a+b|£|a|+|b|<2e.这说明a+b也是无穷小.证明:考虑两个无穷小的和.设a及b是当x®x0时的两个无穷小,而g=a+b.任意给定的e>0.因为a是当x®x0时的无穷小,对于ε2>0存... 2024-04-170121.46 KB5页
2024-04-1701.31 MB71页
OCADB1x§1.6极限存在准则两个重要极限准则I如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件:(1)ynxnzn(n1,2,3,×××),(2)limn→∞yn=a,limn→∞zn=a,那么数列{xn}的极限存在,且limn→∞xn=a.证明:因为limn→∞yn=a,limn→∞zn=a,以根据数列极限的定义,0,N10,当nN1时,有|yna|;又N20,当nN2时,有|zna|.现取Nmax{N1,N2},则当nN时,有|yna|,|zna|同时成立,即ayna,a... 2024-04-17096.88 KB5页
2024-04-17030.25 KB14页
2024-04-17066 KB2页
2024-04-17065.43 KB3页
2024-04-17086.78 KB4页
§2.1导数概念一、引例1．直线运动的速度设一质点在坐标轴上作非匀速运动,时刻t质点的坐标为s,s是t的函数:sf(t),求动点在时刻t0的速度.考虑比值s−s0t−t0=f(t)−f(t0)t−t0,这个比值可认为是动点在时间间隔tt0内的平均速度.如果时间间隔选较短,这个比值在实践中也可用来说明动点在时刻t0的速度.但这样做是不精确的,更确地应当这样:令tt0®0,取比值f(t)−f(t0)t−t0的极限,如果这个极限存在,设为v,即v=limt→t0f(t)−f(... 2024-04-170152.24 KB6页
2024-04-170143.68 KB7页
2024-04-17051.57 KB28页
§2.3高阶导数一般地,函数yf(x)的导数yf(x)仍然是x的函数.我们把yf(x)的导数叫做函数yf(x)的二阶导数,记作y、f(x)或d2ydx2,即y(y),f(x)[f(x)],d2ydx2=ddx(dydx).相应地,把yf(x)的导数f(x)叫做函数yf(x)的一阶导数.类似地,二阶导数的导数,叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导数,,一般地,(n1)阶导数的导数叫做n阶导数,分别记作y,y(4),,y(n)或d3ydx3,d4... 2024-04-17045.65 KB3页
2024-04-170106.96 KB5页
2024-04-170103.44 KB8页
2024-04-17043.42 KB3页
2024-04-170109.46 KB5页
2024-04-17164.63 KB4页
