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函数的逼近与拟合最佳平方逼近x0x3x5x7x1x4x6x2f(x)p(x)6.2最佳平方逼近2、最佳平方逼近01nf(x)C[a,b],C[a,b]span{(x),(x),(x)},*22*22()2(),()f(x)-S(x)minf(x)-S(x)min(x)[()()]d,S*()()[,]sxbasxSxfxsxxxfxab令是中的一组基函数若存在使则称为在子集中的最佳平方逼近函数。01n01nI()I()*20Sx,()[f(3x)]dnbjjajaaaaaaxax求解问题求多元函数，，，最小值问题、... 2024-05-2001.4 MB10页
1112221220xxxyyyxyauauaububucuf§7.4二阶线性偏微分方程的分类和标准型一、二阶线性PDE的分类研究对象：两个自变数的二阶线性PDE,未知函数可以写成(,).uuxy系数可以是的函数，如果系数都为常数，11122212,,,,,,aaabbcf,xy则称为常系数二阶线性PDE.研究任务：通过自变量的非奇异变换简化二阶偏导项，同时用方程在这种变换下保持不变的性质对方程进行分类.作自变量的代换(,),(,)xxyy即(,).(,... 2024-05-200471.2 KB12页
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2.6.1函数的单调性xyoxyoabAB()[,](,).1(,)()0()[,](2)(,)()0()[,].yfxabababfxyfxababfxyfxab设函数在上连续，在内可导（）如果在内，那么函数在上单调增加；如果在内，那么函数在上单调减少abBA1．单调性的判别法定理证(,),,21abxx2,1且xx应用Largrange定理,得)()()()()(211212xxxxffxfx,012xx,0()(,)fxab内，若在,0()f则).()(12fxfx.[,]()上单调增加在abyfx,0(... 2024-05-2002.85 MB7页
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函数的逼近与拟合曲线拟合的最小二乘法（一）12,(,),(,,,),()()iixyimnsxyfx测量数据的拟合是一个既古老但又非常实用的问题。设已获得一组杂乱无章的实验数据我们希望从中找出规律来也就是构造一个近似函数去逼近所求函数。一、最小二乘法及其计算6.3曲线拟合的最小二乘法0*0:(,)(0,1,,),{,,}*(),iinnjjjxyimspansxanm最小二乘问题一般提法对于给定的数据要求在给定函数类中找一函数，222200... 2024-05-200668.06 KB9页
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函数的逼近与拟合曲线拟合的最小二乘法（二）例：已知实测数据表如下,求它的拟合曲线xi12345yiωi44.5688.5213110xy246864210101400040110042110440100(),()=1,()=,((),())=8((),())=((),())==22((),())==74((),)==47,((),)==1iiiiiiiiiiiiiiisxaaxxxxxxxxxxxxxxxffxfxf解：设，故45.50101182247,2274145.52.5648,1.2037()2.56481.2037.aaaasxx... 2024-05-200578.25 KB8页
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设有半径为R的圆形薄盘，上下两面绝热，圆盘边界上的温度始终保持为零，且圆盘上的初始温度已知，求圆盘内的瞬时温度分布规律.问题可以归结为如下的定解问题，=+==++=+=uxyxyRutuauuxyRttxyRtxxyy|(,),.|0,0,(),0,02222222222解：利用分离变量法：uxyt=VxyTt(,,)(,)(),带入方程得到+VTaVVTxxyy=()2=−+aTVTVVxxyy=,0.2亥姆霍兹方程+VVVxxyy+=0.由边界条件得：==+=+=uVxyRxyR|0|0.22222... 2024-05-200218.84 KB13页
