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集合在映射下的像与原像拓扑学集合在映射下的像与原像定义1.设.一个子集,则用中的点在像的集合，这个集合称为在的像.正式的定义为定义2.若为一个子集,用表示元素的集合,它们在的像属于.例1.考虑由定义的函数设[a,b]为闭区间集合在映射下的像与原像解.由定义1知,,.由定义2知,====[-1,1].类似地,.注1..集合在映射下的像与原像命题1.设,证:由集合在映射的原像的定义(即定义2)知,.进而显然成立.命题2.设,.证:由集合在映射的像的定义... 2024-05-200249.54 KB5页
练习•S=0;•fori=1:100S=S+i;•end•u=1;•fori=1:10•ifi~=3u=u*i;end•end1013iiSi第四章：多项式插值1000iSi练习一、Lagrange插值多项式•functionL=lar_fun(X,Y,x)•n=length(X);•L=0;•fori=1:n•u=1.0;•forj=1:n•ifj~=i•u=u.*(x-X(j))./(X(i)-X(j));•end•end•L=L+u*Y(i);•end0()()()njijiijjxxuxxx0()()nniiiLxuxy•clear,clc•X=[1,2,3,4,5];Y=[1,4,7,8,6];x=2.5;•L=lar_fun(... 2024-05-20085.37 KB11页
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例1：求函数在上的最佳平方逼近：()sinfxx01[,]2012()xaaxax解：22()xx1()Wx1()xx01()x本题的函数系和权函数为：首先计算Gram矩阵：10(,)ijijxxdx10121(,,)jij10012(,)sin(,,)iifxxdxi02(,f)11(,f)2234(,f)第五章：最佳逼近一：最佳平方逼近求解下列法方程组：012012201231122311112341114345aaaaaaaaa... 2024-05-200366.07 KB18页
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•clear,clc•A=[3,2,1;2,5,-2;1,-1,-4];b=[5;16;7];n=length(b);•D=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);•X0=zeros(n,1);X=D\((L+U)*X0+b);k=1;•whilenorm(X-X0)>10^(-12)k<10^3•k=k+1;X0=X;X=D\((L+U)*X0+b);•end•X,k一、线性方程组的定常（古典）迭代法第七章：线性与非线性方程组的迭代法1、Jacobi迭代法一、线性方程组的定常（古典）迭代法•clear,clc•A=[3,2,1;2,5,-2;1,-1,-4];b=[5;16;7];n=length(b);•D=... 2024-05-200284.66 KB17页
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2.函数的性质设函数,,)(Dxfxy且有区间D.I(1)有界性xI,M0,使,()Mfx称f(x)在I上有界.,0M0,xI使,)(0Mfx称f(x)在X上无界.oyxM-My=f(x)X有界M-MyxoI0x无界.(),,,11称在上有下界有对IffxMIxM.,(),,22称在上有上界有对IfMfxIxM,(),,,,212121MfxMXxMMMM有对且称f(x)在I上有界.另外，——函数有界的另一种说法例如，上有界，在),(sinxy；由于|1|sinx上无界，在(1,0)1... 2024-05-200406 KB7页
