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子空间拓扑拓扑学子空间拓扑的定义容易看出,是集合一个拓扑.(1);(2);(3).设是一个拓扑空间,其拓扑为.若是的一个子集,我们考察集族.子空间拓扑的定义定义.设是一个拓扑空间,其拓扑为.若,则集族是的一个拓扑,称为子空间拓扑.具有这种拓扑的称为的一个子空间,其开集由中的开集与的交组成.例1.设,.若,则并且是的一个拓扑.所以是的一个子空间.子空间拓扑的性质引理1.若是的拓扑的一个基,则集族是上子空间拓扑的一个基.证:给定的一个... 2024-05-200380.42 KB9页
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2.函数的性质设函数,,)(Dxfxy且有区间D.I(1)有界性xI,M0,使,()Mfx称f(x)在I上有界.,0M0,xI使,)(0Mfx称f(x)在X上无界.oyxM-My=f(x)X有界M-MyxoI0x无界.(),,,11称在上有下界有对IffxMIxM.,(),,22称在上有上界有对IfMfxIxM,(),,,,212121MfxMXxMMMM有对且称f(x)在I上有界.另外，——函数有界的另一种说法例如，上有界，在),(sinxy；由于|1|sinx上无界，在(1,0)1... 2024-05-200406 KB7页
一、多元复合函数的求导法则在一元函数微分学中，复合函数的求导法则起着重要的作用.现将它推广到多元复合函数.下面按照多元复合函数不同的复合形式，分三种情形进行讨论.1.中间变量均为多元函数的情形yvvzyuuzyzxvvzxuuzxz设函数z=f(u,v)在对应点(u,v)可微分，函数u=φ(x,y)及v=ψ(x,y)在点(x,y)对x,y的偏导数存在，则复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]在点(x,y)的两个偏导数存在... 2024-05-2003.93 MB25页
闭集的定义与性质拓扑学闭集的定义与实例闭集:设是拓扑空间的一个子集,如果是开集,则称为一个闭集.例1.的子集是一个闭集.这是因为是一个开集.类似地,与都是闭集.的子集既不是开集,也不是闭集.例2.对于集合的有限补拓扑,自身及的所有有限集构成的闭集族.例3.对于集合的离散拓扑,每一个集合都是开集,从而每一个集合也都是闭集.例4.考虑实直线上具有子空间拓扑的子集,在这个空间中,由于是中的开集与的交,所以集合是一个开集.类似地... 2024-05-200307.42 KB7页
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连续函数的性质拓扑学定理1.设和是两个拓扑空间,下列条件是等价的:(1)连续.(2)对于的任意一个子集,有.(3)对于的任意一个闭集,是中的一个闭集.(4)对于每一个和每一个包含的开集,存在包含的一个开集,使得.证:(1)(2).设连续.是的一个子集.若,设是包含的一个开集,则是中包含的一个开集,它必定与相交于某点,于是与有交点.因此得到.连续函数的性质(2)(3).设是的一个闭集,,则.对于,有.于是,.所以得到.(3)(1)设是的一个开集,,则.由于是... 2024-05-200232.22 KB5页
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聚点拓扑学聚点:如果的任意一个邻域与的交都含有异于的点,则称为的一个聚点.设是拓扑空间的一个子集,是中的一个点.注.集合的聚点可以在中,也可以不在.例1.考虑实直线.若,则区间[中的任何一个点都是的聚点,而除此之外的中的点都不是的聚点.若,则是的唯一聚点.若,则区间[中的点都是的聚点.聚点定理1.设是拓扑空间的一个子集,是的所有聚点的集合,则.证:若,那么的每一个邻域与的交中有异于的点,于是,因此.又根据定义有,所以.设,若,... 2024-05-200205.09 KB5页
