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定积分的性质01可积条件若函数在上可积，则在ff[,]ab[,]ab上必有界.若函数在上连续，则在ff[,]ab[,]ab上可积.定理1(必要条件)定理2(充分条件)02定积分的基本性质()d()d.bbaakfxxkfxx可积,且k为常数,则kf若f在[a,b]上可积，[,]在ab上也性质1,[,],fgab若在上可积[,]fgab则在上也可积,且(()())d()d()d.bbbaaafxgxxfxxgxx性质2上都可积.且()d()d()d.bcbaacfxxfxxfxx若f在[a,b]上可积，则(,),cab[... 2024-04-1903.53 MB14页
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微积分学基本定理01引例若质点以速度v=v(t)作变速直线运动,质点在任意时刻T的位0()()d.TsTvtt移函数为质点在任意时刻T的速度为0()()(()d).TdvTsTvttdT变上限定积分02变限积分[][],[]fa,bxa,bfa,x设在上可积,则在上可积，类似地称()()dbxxftt为变下限的定积分.()()d,[,]xaxfttxab称为变上限的定积分.03微积分学基本定理(变上限定积分的连续性)[],fa,b若在上可积则()()d[,]xaxfttab在[,],x证... 2024-04-1903.77 MB13页
函数的单调性与极值01单调性1212,,,xxDxx若当时12()()(i),fxfxfD有则称为上的增函数;12()(),.fxfxf特别有时称为严格增函数12()()(ii),fxfxfD有则称为上的减函数;12()(),.fxfxf特别有时称为严格减函数.fD设是定义在上的函数定义1xyo()yfxxyo()yfxabAB0()fx0()xfabBA1()[,]yfxab（）函数在上()[,](,).yfxabab设函数在上连续，在内可导单调增加的充要条件是：(必要性)0,(,),fxab若为递增函数则对... 2024-04-1904.05 MB21页
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第三章微分中值定理第10讲函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值由闭区间上连续函数的最大值最小值定理可知，如果f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必定能取得最大值与最小值.如何求出连续函数在闭区间上的最大值、最小值是本讲的基本问题.求[a,b]上连续函数的最大值、最小值的步骤：(1)求出f(x)的所有位于(a,b)内的驻点.,,,21kxxx(2)求出f(x)在(a,b)内导数不存在的点.,,,21kxxx(3)比较导数为零的点和导数不... 2024-04-190400.5 KB8页
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