5.4.2实对称矩阵的对角化定理设阶实对称矩阵,则必有正交矩阵,使，其中是以的个特征值为对角元素的对角阵.证明思路：回顾对于𝑝𝑖1,𝑝𝑖2,⋯,𝑝𝑖𝑟𝑖⟶𝑞𝑖1,𝑞𝑖2,⋯,𝑞𝑖𝑟𝑖⟶𝑃=(𝑞11,𝑞12,⋯,𝑞1𝑟1,⋯⋯,𝑞𝑠1,𝑞𝑠2,⋯,𝑞𝑠𝑟𝑠).利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法1.求对称矩阵的特征值；2.由=0求出的线性无关的特征向量；3.将特征向量正交化；4.将特征向量单位化；5.构造正交矩阵.解的特征多项式为例1设求一个正交矩... 2024-06-080420.64 KB12页
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1待定系数法例1设0,112A的逆阵.求A解设是的逆矩阵,dcbaBA则dcbaAB01121001100122badbca,1,0,02,12badbca.2,1,1,0dcba所以.21101A2公式法,331212321A.1151531132B解331212321... 2024-06-080168.21 KB7页
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5.6.2二次型正定的判别方法一、二次型、实对称阵的正定性判别定理1实二次型为正定的充分必要条件是：它的标准形的个系数全为正.TfXAX证明必要性：2221122(),XPYTTTTnnfXAXYPAPYYYyyy取，1,0,,0TY相应地，0XPY此时10.f类似可证0(2,3,,).iin推论对称阵为正定的充分必要条件是：的特征值全为正.充分性：2221122,XCYTnnfXAXkykyky0(1,2,,).ikin... 2024-06-080328.63 KB9页
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