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实直线上的紧致子空间拓扑学实直线上的紧致子空间CONTENT极值定理实直线上的紧致子空间定理1:中任何一个有界闭区间都是紧致的.证:给定,设是的一个开覆盖.下面证明存在的一个有限子族覆盖.第一步.首先证明:若,则存在,使得区间可由中一个成员覆盖.选取中包含的一个开集,则中包含一个的基元素,选取,则,即可由中一个成员覆盖.第二步.设,则由第一步可见这样的一定存在(取),从而是非空的.令是集合的上确界,则.实直线上的紧致子空间第... 2024-05-200284.7 KB5页
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第一章实数集与函数确界原理确界原理：设E为非空数集.（否则可讨论}{|SxxS）.证明：证明上确界情形.不妨设数集S含有非负数N,n;1,)1nxSx.,2)00naSa由S有上界,故可存在使得)1[,nn.9.,,2.,1.nnn对区间作10等分,分点为若E有下界，则E必有下确界。若E有上界，则E必有上确界；9,},2,1,0{1n10;1.,)11nnxSx.,,2)111nnaSa则存在使得10)1.,.[11nnnn;101.,)1212nnnxSx..,2)2122nn... 2024-05-1401.81 MB8页
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