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§6.8线性空间的同构§6.8.1概念的引入在数域P上的n维线性空间V在取定一组基1,2,,n后,V中每一个向量有唯一确定的坐标(a1,a2,,an).这样,令在这组基下的坐标(a1,a2,,an)与对应,就得到V到Pn的一个单射:12:(,,,).nnVPaaa反之,∀(a1,a2,,an)∈Pn,存在1122nnaaaV使得(a1,a2,,an)=(),故还是满射,从而是一个双射.这个对应的重要性表现在它与运算的关系上.§6.8.1概念的... 2024-04-180691.09 KB13页
§6.7子空间的直和设V1,V2是线性空间V的两个子空间,由维数公式121212dimdimdim()dim(),VVVVVV有两种情形：1212dim()dimdim,VVVV此时12dim()0,VV即V1∩V2必含非零向量.1212dim()dimdim,VVVV此时12dim()0,VVV1∩V2不含非零向量,即V1∩V2={0}.第二种情形子空间的和的一种特殊情形——直和.§6.7.1直和的定义定义10设V1,V2是线性空间V的两个子空间,若和V1+V2中每个向量的分解式12112... 2024-04-180610.52 KB15页
§6.6子空间的交与和§6.6.1子空间的交定理6设V1,V2是线性空间V的两个子空间,则它们的交V1∩V2也是V的子空间.证明因为0∈V1,0∈V2,所以0∈V1∩V2,因而V1∩V2是非空的.而∀,∈V1∩V2,∀k∈P,有,∈V1,且,∈V2.由于V1,V2都是子空间,因此1212+,+,,,VVkVkV所以∈V1∩V2,k∈V1∩V2,故V1∩V2也是V的子空间.注1注意到集合的交满足交换律和结合律,由结合律可以定义多个集合的交121,ss... 2024-04-180723.3 KB18页
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§6.4基变换与坐标变换§6.4.1向量的形式书写法V为数域P上的n维线性空间,1,2,,n为V中的一组向量,∈V,若1122,nnxxx则记作1212(,,,).nnxxx若1,2,,n是V的另一组向量,且11112121212122221122,,,nnnnnnnnnnaaaaaaaaa§6.... 2024-04-180523.51 KB11页
§6.3维数•基与坐标§6.3.1线性相关与线性无关定义2设V是数域P上的一个线性空间,1,2,,r(r≥1)是V中一组向量,k1,k2,,kr是数域P中的数,则向量1122rrkkk称为向量组1,2,,r的一个线性组合.此时也称向量可以用向量组1,2,,r的线性表出(或线性表示).定义3V为一线性空间,设12:,,,rA及12:,,,s.B是V中的两个向量组.若B中的每一个向量均可由向量组A线性表出，则称向量组B可由向量组... 2024-04-180616.17 KB15页
§6.2线性空间的定义与简单性质§6.2.1概念的引入例1在解析几何中,讨论三维空间中的向量.向量的基本属性是可以按平行四边形规律相加,也可以与实数作数量乘法.我们知道,不少几何和力学对象的性质是可以通过向量的这两种运算来描述的.例2为了解线性方程组,我们讨论过以n元有序数组(a1,a2,,an)作为元素的n维向量空间Pn.对于它们,也有加法和数量乘法,那就是1212(,,,)(,,,)nnaaabbb1122(,,,),nnababab1212(,,,)(... 2024-04-180513.56 KB9页
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