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12,,,nb向量能由向量组线性表示;1212,,,,,,,nnb向量组与向量组等价;1212,,,,,,,nnABb系数矩阵与增广矩阵的秩相等.非齐次方程组有解的等价命题Axb线性方程组有解；1122nnxxxbLAxbRBRAAxb无解.方程组解的情况bAxRARBAxb有解.特别地，nRBRAAxb有唯一解.nRBRA<Axb有无穷多解.此时导出组的基... 2024-06-080235.94 KB10页
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问题3.若向量组本身线性无关，则向量组的最大无关组是什么？性质1.向量组线性无关的充分必要条件是它所含的向量的个数等于它的秩.1=1002=,0103=001结论1.设I0:1,2,,r线性无关，则I0的最大无关组是其本身.例如,11中,01,10,3=1=2=2,3线性无关,1,2,3能由2,3线性表示,可见2,3也是1,2,3的一个最大无关组.1,2线性无关,1,2,3能由1,2线性表示,可见1,2是1,2,3的一个... 2024-06-080442.99 KB10页
•思维导图•重点解析•典型例题思维导图“妙算还从拙中来，愚公智叟两分开。积久方显愚公智，发白才知智叟呆。埋头苦干是第一，熟练生出百巧来。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。”华罗庚重点解析•向量内积的定义及运算性质设有n维向量1212,,,,,,,,TTnnxxxxyyyy内积.1122称[,]nnxyxyxyxy为向量与的xy向量的内积内积满足如下运算性质,,,:xyzn其中为维向量为实数(1)[,][,];xyyx(2)[,][,];... 2024-06-08082.09 MB38页
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5.6.2二次型正定的判别方法一、二次型、实对称阵的正定性判别定理1实二次型为正定的充分必要条件是：它的标准形的个系数全为正.TfXAX证明必要性：2221122(),XPYTTTTnnfXAXYPAPYYYyyy取，1,0,,0TY相应地，0XPY此时10.f类似可证0(2,3,,).iin推论对称阵为正定的充分必要条件是：的特征值全为正.充分性：2221122,XCYTnnfXAXkykyky0(1,2,,).ikin... 2024-06-080328.63 KB9页
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5.1.1向量的内积及性质2本节讨论•向量的内积•向量的长度•向量的正交性定义1内积.一、内积的定义及性质设有n维向量1122,,nnxyxyxyxy1122[,]nnxyxyxyxy令，[,]xyxy称为向量与的[,].TTxyxyyx事实上，内积的运算性质许瓦兹不等式.,,,:xyzn其中为维向量为实数(1)[,][,];xyyx(2)[,][,];xyxy(3)[,][,][,];xyzxzyz(4)[,]0,0[,]0.xxxxx... 2024-06-080419.91 KB13页
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