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数理统计学小史陈希孺(中国科技大学研究生院,北京100039)6误差分布:正态与偏态(上)上一章我们讲了最小二乘法及其相关的发展,在那里,这个方法是纯粹作为一个处理测量值的代数方法来讨论的,不涉及有关的统计推断问题,要研究这个问题,需要考虑到测量值有误差。这种误差(假定量测过程排除了可能的系统性因素的影响)是随机性的,它有一定的概率分布,对量测数据的统计分析,就建立在这个分布的基础上。由此可知,为把最小二乘法(当然也包... 2024-04-170244.02 KB9页
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3.6几种常见随机变量的方差1．两点分布若随机变量X服从两点分布，分布律为P(0),P(1)XqXp，其中，10p,pq1，则222222D()E()[E()]10.XXXpqppppq2．二项分布若随机变量X~B(,)np，分布律为P(),0,1,2,,kknknXkCpqkn，其中，10p,pq1，则D(X)npq.事实上，将X看作是n重伯努利试验中事件A发生的次数，事件A在每次试验中发生的概率为p．若令1,0,iiAXiA在第次试验中发生在第... 2024-04-170220.92 KB3页
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5.2统计量及其分布一、统计量与样本矩1.统计量样本是总体的代表和反映，是我们进行分析和判断的依据．但在我们获取样本之后，并不能直接利用样本进行推断，而需要对样本进行一番“加工”和“提炼”，把样本中所包含的我们所关心的信息集中起来.这种对样本的“加工”和“提炼”，是通过构造样本的某种函数来体现的，这就是统计量．定义1设12,,,nXXX是来自总体X的样本，12(,,,n)gXXX是12,XX,,nX的n元函数，且12(,,,n)gXXX不包含任... 2024-04-170254.24 KB3页
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6.2矩估计1894年，卡尔皮尔逊（KarlPearson）提出矩估计方法.矩估计的理论依据是大数定律，其基本思路是用样本矩估计相应的总体矩，具体如下：设{(;),}Fx是总体X的可能分布族，1(,2,,k)是待估的未知参数或向量，12,,,nXXX是来自总体X的一个样本，以rm表示总体的r阶原点矩，rA表示样本12,,,nXXX的r阶原点矩，即11(),nrrrriimEXAXn.我们用样本矩作为总体矩的估计，即令1211(,,,),1,2,,nrrkriimAXrkn... 2024-04-170287.35 KB3页
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