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第六章微分中值定理及其应用柯西中值定理及其举例柯西(Cauchy)中值定理：设函数f(x)及()gx满足:(1)在闭区间[,]ab上连续,(2)在开区间(,)ab内可导,(3)(),()fxgx在(,)ab内不同时为零，(4)()(),gagb则在(,)ab内至少有一点)(ba,使()()().()()()fbfafgbgag几何解释:1()g(2g)XoY()()XgxYfx()gaA()gbBCD()gxNM((),()),.ABCgfAB在曲线弧上至少有一点在该点处的切线平行于弦证明:作辅助函数()()()(... 2024-05-1501.85 MB9页
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第六章微分中值定理及其应用罗尔中值定理罗尔(Rolle)中值定理:若函数f(x)满足下列条件:(1)在闭区间[,]ab上连续,(2)在开区间(,)ab内可导,(3)在区间端点的函数值相等，即()()fbfa,则在(,)ab内至少有一点)(ba,使得()f0.几何解释:ab12xyof(x)y.,水平的在该点处的切线是点上至少有一在曲线弧CABC证明:.(1)Mm若,[,]()连续在abfxM和最小值m.必有最大值.()Mfx则.0()由此得fx(,),ab.0()都有f.... 2024-05-1501.82 MB8页
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