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全增量的概念如果函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义，并设P(x0+x△,y0+y△)为这邻域内的任意一点，则称这两点的函数值之差f(x0+x△,y0+y△)-f(x0,y0)为函数在点P0(x0,y0)对应于自变量增量△x,y△的全增量，记为△z即△z=f(x0+x△,y0+y△)-f(x0,y0)一、全微分定义如果函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的全增量△z=f(x0+x△,y0+y△)-f(x0,y0)可以表示为△z=Ax△+By△+o(ρ)))()((22yxByAxzxy),(00d其中A,B与... 2024-05-2003.28 MB15页
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练习•S=0;•fori=1:100S=S+i;•end•u=1;•fori=1:10•ifi~=3u=u*i;end•end1013iiSi第四章：多项式插值1000iSi练习一、Lagrange插值多项式•functionL=lar_fun(X,Y,x)•n=length(X);•L=0;•fori=1:n•u=1.0;•forj=1:n•ifj~=i•u=u.*(x-X(j))./(X(i)-X(j));•end•end•L=L+u*Y(i);•end0()()()njijiijjxxuxxx0()()nniiiLxuxy•clear,clc•X=[1,2,3,4,5];Y=[1,4,7,8,6];x=2.5;•L=lar_fun(... 2024-05-20085.37 KB11页
集合在映射下的像与原像拓扑学集合在映射下的像与原像定义1.设.一个子集,则用中的点在像的集合，这个集合称为在的像.正式的定义为定义2.若为一个子集,用表示元素的集合,它们在的像属于.例1.考虑由定义的函数设[a,b]为闭区间集合在映射下的像与原像解.由定义1知,,.由定义2知,====[-1,1].类似地,.注1..集合在映射下的像与原像命题1.设,证:由集合在映射的原像的定义(即定义2)知,.进而显然成立.命题2.设,.证:由集合在映射的像的定义... 2024-05-200249.54 KB5页
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连续函数的定义拓扑学连续:设和是两个拓扑空间.函数连续的,如果对于中的每一个开子集,是中的一个开子集.注.如果值域的拓扑是由基给出的,那么证明连续,就只要证明每一个基元素的原像是开的即可.这是因为的任意开集,可以写成基元素的并,即因此如果每一个是开的,那么就是开的.连续函数的定义注.如果的拓扑是由子基给出的,那么为了证明连续,就只要证明每一个子基元素的原像是开的即可.这是因为的任意基元素,可以写成子基元素的有限... 2024-05-200286.13 KB6页
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聚点拓扑学聚点:如果的任意一个邻域与的交都含有异于的点,则称为的一个聚点.设是拓扑空间的一个子集,是中的一个点.注.集合的聚点可以在中,也可以不在.例1.考虑实直线.若,则区间[中的任何一个点都是的聚点,而除此之外的中的点都不是的聚点.若,则是的唯一聚点.若,则区间[中的点都是的聚点.聚点定理1.设是拓扑空间的一个子集,是的所有聚点的集合,则.证:若,那么的每一个邻域与的交中有异于的点,于是,因此.又根据定义有,所以.设,若,... 2024-05-200205.09 KB5页
闭集的闭包与内部拓扑学内部:集合的内部为包含于的所有开集的并,记作或.设是拓扑空间的一个子集.闭包:集合的闭包为包含着的所有闭集的交,记作或.由定义可知,为开集,为闭集,并且.若是开集,则.若是闭集,则.集合的闭包与内部定理1.设是的一个子空间,是的一个子集,表示在中的闭包.那么在中的闭包等于.证:用表示在中的闭包.是中的闭集,是的闭集.因为包含,并且根据定义,等于中包含的所有闭子集的交,所以.另一方面,已知是的一个闭集,存... 2024-05-202295.88 KB6页
子空间拓扑拓扑学子空间拓扑的定义容易看出,是集合一个拓扑.(1);(2);(3).设是一个拓扑空间,其拓扑为.若是的一个子集,我们考察集族.子空间拓扑的定义定义.设是一个拓扑空间,其拓扑为.若,则集族是的一个拓扑,称为子空间拓扑.具有这种拓扑的称为的一个子空间,其开集由中的开集与的交组成.例1.设,.若,则并且是的一个拓扑.所以是的一个子空间.子空间拓扑的性质引理1.若是的拓扑的一个基,则集族是上子空间拓扑的一个基.证:给定的一个... 2024-05-200380.42 KB9页
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