一般情形的积拓扑拓扑学一般情形的积拓扑定理2.映射定义为,其中对每一个,.设具有积拓扑,则连续当且仅当每一个函数连续.证:,设是积空间到其第个坐标空间上的投射.是连续的,这是因为如果是的开集,则集合就是的积拓扑的一个子基元素.若连续,则复合映射是连续的.对于的积拓扑,其典型的子基元素就是,其中,是的开集.因为,所以.又因为连续,因此这个集合是的一个开集.■一般情形的积拓扑例1.考虑的可数无限积.对于每一个,.定义函数如下,... 2024-05-200252.21 KB5页
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构造连续函数拓扑学定理1.设和都是拓扑空间.(1)(常值函数)若将整个映成的一个点,则连续.(2)(内射)若为的一个子空间,则内射连续.(3)(复合)若和连续,则映射连续.(4)(限制定义域)设连续,为的一个子空间,则限制映射连续.证:(1)设是中的一个开集.若包含点,则.若不包含点,则.无论哪一种情况都有为中的开集.(2)若是的一个开集,则是的一个开集.构造连续函数(3)若是的一个开集,则是的一个开集,是的一个开集.因为,所以是的一个开集.(4)函... 2024-05-200330.52 KB7页
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全增量的概念如果函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义，并设P(x0+x△,y0+y△)为这邻域内的任意一点，则称这两点的函数值之差f(x0+x△,y0+y△)-f(x0,y0)为函数在点P0(x0,y0)对应于自变量增量△x,y△的全增量，记为△z即△z=f(x0+x△,y0+y△)-f(x0,y0)一、全微分定义如果函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的全增量△z=f(x0+x△,y0+y△)-f(x0,y0)可以表示为△z=Ax△+By△+o(ρ)))()((22yxByAxzxy),(00d其中A,B与... 2024-05-2003.28 MB15页
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