§5.4反常积分一、无穷限的反常积分定义1设函数f(x)在区间[a,+)上连续,取b>a.如果极限limb→+∞∫abf(x)dx存在,则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a,+)上的反常积分,记作∫a+∞f(x)dx,即∫a+∞f(x)dx=limb→+∞∫abf(x)dx.这时也称反常积分∫a+∞f(x)dx收敛.如果上述极限不存在,函数f(x)在无穷区间[a,+)上的反常积分∫a+∞f(x)dx就没有意义,此时称反常积分∫a+∞f(x)dx发散.类似地,设函数f(x)在区间(-,b]上连续,如果极... 2024-04-170124.67 KB5页
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§5.3定积分的换元法和分部积分法一、换元积分法定理假设函数f(x)在区间[a,b]上连续,函数x(t)满足条件:(1)()a,()b;(2)(t)在[,](或[,])上具有连续导数,且其值域不越出[a,b],则有∫abf(x)dx=∫αβf[ϕ(t)]ϕ(t)dt.这个公式叫做定积分的换元公式.证明由假设知,f(x)在区间[a,b]上是连续,因而是可积的;f[(t)](t)在区间[,](或[,])上也是连续的,因而是可积的.假设F(x)是f(x)的一个原函数,... 2024-04-170145.57 KB6页
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的概率密度为连续型随机变量设σfxxXσμxπ2()e,,12()22参斯分布或的为数高态分布正服从为常数则称其中μσXσσμ,,(0),,2记为μσX~N(,).2定义σfxxσμxπ2()e,,12()22对称关于μfxx(1)();σμπ2(,)1取得最大值时当σfxμxπ2(2),();1时当xfx(3),()0;μμ处有拐点曲线在μσx(4);几何特征xfx()102轴作平移变换着形的形状不变只是沿图的大小时改变固定当x... 2024-04-170799.73 KB13页
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xofx()ab1balbaPllxofx()ab1ba义定为记服从均匀分布在区间称则它其具有概率密度连续型随机变量设XUabXabbafxaxbX~(,).(,),0,,(),,1区间内的可能性是相同的子中任意等长度的，则落在区间XUabXab.~(,)(,)等可能性均匀分布均匀分布的本质——几何概型分布函数xoFx()ab1xbbaFxftdtaxbxaxax1,.()(),,0,,均匀分布的计算，有，则对... 2024-04-170390.37 KB8页
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定义fxXxRFxfttXXFxfxx(),.,()()d,,(),(),率密度概续型随机变量连的概率密度函数简称称为中其为则称有对于使存在非负可积函数的分布函数对于随机变量若ofx()F(x)xFx连续()x定义的概率密度函数简称概率密度称为中其为连续型随机变量则称有对于使存在非负可积函数的分布函数对于随机变量若fxXxRFxfttXXFxfxx(),.,()()d,,(),(),性质ofx()F(x)x(1)fx()0;fxx(2)()d1;PxXxFxFx(3){... 2024-04-170456.23 KB9页
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