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§7.2可分离变量的微分方程观察与分析:1.求微分方程y=2x的通解.为此把方程两边积分,得y=x2+C.一般地,方程y=f(x)的通解为y=∫f(x)dx+C(此处积分后不再加任意常数).2.求微分方程y=2xy2的通解.因为y是未知的,所以积分∫2xy2dx无法进行,方程两边直接积分不能求出通解.为求通解可将方程变为1y2dy=2xdx,两边积分,得−1y=x2+C,或y=−1x2+C,可以验证函数y=−1x2+C是原方程的通解.一般地,如果一阶微分方程y=j(x,y)能写成g(y)dy=f... 2024-04-17182.47 KB6页
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